Sabendo que os três primeiros números de uma sequência (4, x, y, 12) estão em PG e os três últimos estão em PA, e que os números são positivos. O produto dos valores de x e y é:
A 24.
B 36.
C 48.
D 54.
E 72.
A 24.
B 36.
C 48.
D 54.
E 72.
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PG (4,x,y)
PA (x,y,12)
x^2 = 4y
y = (x + 12)/2
x^2 = ((x + 12).4)/2
x^2 = 2x + 24
x^2 - 2x - 24 = 0
∆ = (-2)^2 - 4.1.(-24)
∆ = 4 + 96
∆ = 100
x = (-(-2) +/- √(100))/2
x1 = (2 + 10)/2
x1 = 6
x2 = (2 - 10)/2
x2 = -4 (valor errado, pois a questão diz que x é positivo, logo, x = 6)
x^2 = 4y
6^2 = 4y
4y = 36
y = 9
x.y = 6.9 = 54
Letra D