Sabendo-se que o polinômio p(x)=ax³+bx²+2x-2 é divisível por (x+1 e por x-2) podemos afirmar que:res.... Pergunta de ideia deJhonyudsonbr

ProfAmaral $Como \ -1 \ \'e \ raiz \ de \ p(x), \ temos \ que \ p(-1)=0\\
p(x)=ax^3+bx^2+2x-2\\
p(-1)=a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2+2\cdot(-1)-2\\
p(-1)=a\cdot(-1)+b\cdot1-2-2\\
p(-1)=-a+b-2-2\\
p(-1)=-a+b-4\\
0=-a+b-4\\
-a+b-4=0\\
-a+b=0+4\\
-a+b=4\\
$

-------------------------------------------------------------------------------

$Como \ -2 \ \'e \ raiz \ de \ p(x), \ temos \ que \ p(2)=0\\
p(x)=ax^3+bx^2+2x-2\\
p(2)=a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+2\cdot 2-2\\
p(2)=a\cdot 8+b\cdot4+4-2\\
p(2)=8a+4b+2\\
0=8a+4b+2\\
8a+4b+2=0\\
8a+4b=0-2\\
8a+4b=-2 \ \ \ (:2)\\
4a+2b=-1$
-------------------------------------------------------------------------------
Obtemos um sistema com duas variáveis:
$\left \{ {{-a+b=4} \atop {4a+2b=-1}} \right. \\
$

Vamos isolar o b na primeira equação e substituir na 2°.
$><br /><img src=$
-------------------------------------------------------------------------------
$p(x)=ax^3+bx^2+2x-2\\
\\p(x)=-\frac{3}{2}x^3+\frac{5}{2}x^2+2x-2$
-------------------------------------------------------------------------------
a e b tem sinais opostos e são racionais e não são inteiros (letra C)

1 votes Thanks 5

jhonyudsonbr obrigado prof amaral entendi bem agora, boa noite !!!

ProfAmaral Disponha.

mgs45 Como temos x + 1 e x - 2, temos raízes -1 e 2 para o polinômio p(x). Vamos substituir no polinômio estes valores):
p(-1) = a (-1)³ + b (-1)² + 2(-1) - 2
p(-1) = a . (-1) + b (1) -2 - 2
p(-1) = -a + b - 4
-a + b = 4 (1ª equação)

p(2) = a . 2³ + b . 2² + 2 .2 - 2
p(2) = 8a + 4b + 4 - 2
p(2) = 8a + 4b + 2 (:2)
p(2) = 4a + 2b + 1
4a + 2b = -1 (2ª equação)

Montando o sistema para achar a e b:
- a + b = 4 (multiplicando por 4)
4a + 2b = -1
-4a + 4b = 16
------------------
0 +6b = 15
b = 15/6 ∴ b = 5/2 (aqui simplificamos por 3 para dar 5/2)
achamos o b agora vamos achar o a:
-a + b = 4
-a + 5/2 = 4
-2a + 5 = 8
-2a = 8-5
-2a = 3 ∴ a = -3/2

a é racional negativo e b é racional positivo, então eles tem sinais opostos.

resposta: alternativa C : a e b tem sinais opostos e são racionais não inteiros

1 votes Thanks 2

jhonyudsonbr obrigado, bom dia :)

Lista de comentários

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social