Sabendo-se que o resultado de 12x11x10x...x3x2x1+14 é divisivel por 13, qual o resto da divisão do n.... Pergunta de ideia deMegaMente

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MegaMente,

questão interessante!

De acordo com o enunciado, o resto dessa divisão é zero: $\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 + 14}{13}$

Segue,

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{169} = \\\\ \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{13}$

Note que, se tivéssemos + 14 no numerador aquela divisão seria exata; portanto, para que o resto seja nulo falta 14.

Devemos descobrir o menor número que somado aos 14 seja divísivel por 13.

Algebricamente, temos:

$14 + x = 26 \\ x = 26 - 14 \\ \boxed{x = 12}$

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Celio

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Olá, Megamente.

Chamemos de $x$ a expressão $12 \times 11 \times 10 \times ... \times 3 \times 2 \times 1$

Temos, portanto, que:

$\frac{x+14}{13} = k, k \in \mathbb{N} \Rightarrow \\\\ x+14=13k \Rightarrow x=13k-14 \Rightarrow \\\\ x=13k-(26-12)=13k-26+12 \Rightarrow \\\\ x=13(k-2)+12$

Multiplicando por 13 em ambos os lados da igualdade:

$13x=169(k-2)+13.12=169(k-2)+156$

Como $13x$ é a expressão $13 \times 12 \times 11 \times ... \times 3 \times 2 \times 1$

e $k>>2,$ temos que o resto é 156.

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Alguem pode me dizer a formula da pg?

Vou fazer uma grande prova manha preciso saber a formula da energia cineticaa e potencial

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