Seja X = 1,5323232...um número decimal periódico no qual os dígitos 3 e 2 se repetem indefinidamente nesta ordem. Quando X é escrito como uma fração irredutível, o numerador excede o denominador de: a) 527. b) 472. c) 381. d) 295. e) 257.
Temos uma dízima periódica que precisa ser transformada em uma fração geratriz.
A dízima é:
Por conveniência, separei o valor inteiro do valor decimal. Para calcular a fração geratriz de uma dízima, seguimos as seguintes regras:
No numerador temos que identificar o período, que é a parte que se repete.
Em uma dízima composta, onde há números além do período (esses são chamados de antiperíodo), no numerador devemos subtrair o valor do antiperíodo de todo o conteúdo após a vírgula. Nesse caso, será 532 – 5.
No denominador, adicionamos um 9 para cada valor que se repete no período (nesse caso, serão dois 9) e um zero na direita para cada valor existente no antiperíodo (nesse caso, apenas um 0).
Montando a fração geratriz, teremos:
Agora, temos de somar o valor inteiro a fração. Por ser mais rápido, multiplicarei 1 por uma fração onde o numerador e o denominador é 990, para que sejam igualados os denominadores. Teremos:
Essa fração já está em sua forma irredutível. Subtraindo o denominador do numerador, teremos:
1.517 – 990 = 527
Com base nisso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa A.
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Olá.
Temos uma dízima periódica que precisa ser transformada em uma fração geratriz.
A dízima é:
Por conveniência, separei o valor inteiro do valor decimal. Para calcular a fração geratriz de uma dízima, seguimos as seguintes regras:
No numerador temos que identificar o período, que é a parte que se repete.
Em uma dízima composta, onde há números além do período (esses são chamados de antiperíodo), no numerador devemos subtrair o valor do antiperíodo de todo o conteúdo após a vírgula. Nesse caso, será 532 – 5.
No denominador, adicionamos um 9 para cada valor que se repete no período (nesse caso, serão dois 9) e um zero na direita para cada valor existente no antiperíodo (nesse caso, apenas um 0).
Montando a fração geratriz, teremos:
Agora, temos de somar o valor inteiro a fração. Por ser mais rápido, multiplicarei 1 por uma fração onde o numerador e o denominador é 990, para que sejam igualados os denominadores. Teremos:
Essa fração já está em sua forma irredutível. Subtraindo o denominador do numerador, teremos:
1.517 – 990 = 527
Com base nisso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa A.
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