Krikor

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Exercício sobre potências


Para resolver esse exercício é preciso conhecer essa propriedade




Resolvendo vamos chegar em




Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :)

adjemir

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Vamos lá.

Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão:

E = [3ˣ⁺³ - 3ˣ⁺¹] / [3ˣ⁻²]

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja: no numerador, vamos colocar "3ˣ⁺¹" em evidência, com o que ficaremos assim:

E = 3ˣ⁺¹ * [(3ˣ⁺³ / 3ˣ⁺¹) - (3ˣ⁺¹ / 3ˣ⁺¹)] / [3ˣ⁻²]

Note que no numerador, após colocarmos "3ˣ⁺¹" em evidência, ficamos, dentro dos colchetes, com divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:

E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻⁽ˣ⁺¹⁾ - 3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁺¹⁾] / [3ˣ⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻ˣ⁻¹ - 3ˣ⁺¹⁻ˣ⁻¹] / [3ˣ⁻²] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3² - 3⁰] / [3ˣ⁻²] ----- como 3² = 9 e 3⁰ = 1, ficaremos com:
E = 3ˣ⁺¹ * [9 - 1] / [3ˣ⁻²] ---- como 9-1 = 8, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [8] / [3ˣ⁻²] --- note que o numerador poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):

E = 8*3ˣ⁺¹ / [3ˣ⁻²] --- note que ficamos, novamente, com divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:

E = 8*3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁻²⁾ ------ desenvolvendo, teremos;
E = 8*3ˣ⁺¹⁻ˣ⁺² ----- continuando o desenvolvimento,ficaremos com:
E = 8*3³ ------ veja que 3³ = 27. Assim:
E = 8*27 ------- atente que este produto dá exatamente "216". Logo:
E = 216  <-- Esta é a resposta.Ou seja, este é o resultado final após fazermos todas as simplificações possíveis na expressão original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.