Para resolver esse exercício é preciso conhecer essa propriedade
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Bons estudos! :)
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Krikor
Você pode colocar o 3^x em evidência também e depois cancelar 3^x * (27 - 3) / 3^x * 3^-2. Daí pode cancelar, fica (27 - 3) / 3^-2
Matheusarceu
Hm, eu também poderia cancelar o 3^x e sobraria 24 x 3^x/3^-2, pela regra da divisão de potências, o ^-2 iria para o numerador com sinal positivo, foi isso que ocorreu na quinta parte?
Krikor
Isso, o 3^-2 foi para o numerador com expoente positivo. Só que não é possível cancelar sem realizar a subtração no numerador
Matheusarceu
Essa subtração que você diz é do 27 pelo 3?
Krikor
Sim, exatamente. Podemos dizer que 3^x significa "maças". Eu tenho 27 "maças" - 3 "maçãs" = 24 "maças" ,ou seja, 24 * 3^x
Matheusarceu
Ah sim, desculpe-me pelo lento raciocínio, é que interpretei mal a transição da potência para o numerador. Obrigado!
Krikor
Você pode resolver também, 3^-2 = 1/9 Fica: 24 / 1/9 Conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda 24 * 9/1 =216
Matheusarceu
Krikor, percebi que independentemente do valor que eu assumir para "x" (exceto os negativos e 0), o resultado será sempre 216. Por que isso ocorre? Obrigado
Krikor
Isso, o resultado não muda. A variável que contém "x", que é o "2^x" está no numerador e no denominador na mesma proporção, logo, podemos cancelar ele porque ele não altera o resultado, que será sempre 216. Digamos que "x" é "1" então 2^1 =2 Como o 2^x está no numerador e no denominador, a parte de cima cresce 2 vezes mas a de baixo também, daí a divisão dá o mesmo resultado sempre
Note que no numerador, após colocarmos "3ˣ⁺¹" em evidência, ficamos, dentro dos colchetes, com divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻⁽ˣ⁺¹⁾ - 3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁺¹⁾] / [3ˣ⁻²] ---- desenvolvendo, teremos: E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻ˣ⁻¹ - 3ˣ⁺¹⁻ˣ⁻¹] / [3ˣ⁻²] ---- continuando o desenvolvimento, temos: E = 3ˣ⁺¹ * [3² - 3⁰] / [3ˣ⁻²] ----- como 3² = 9 e 3⁰ = 1, ficaremos com: E = 3ˣ⁺¹ * [9 - 1] / [3ˣ⁻²] ---- como 9-1 = 8, teremos: E = 3ˣ⁺¹ * [8] / [3ˣ⁻²] --- note que o numerador poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):
E = 8*3ˣ⁺¹ / [3ˣ⁻²] --- note que ficamos, novamente, com divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:
E = 8*3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁻²⁾ ------ desenvolvendo, teremos; E = 8*3ˣ⁺¹⁻ˣ⁺² ----- continuando o desenvolvimento,ficaremos com: E = 8*3³ ------ veja que 3³ = 27. Assim: E = 8*27 ------- atente que este produto dá exatamente "216". Logo: E = 216 <-- Esta é a resposta.Ou seja, este é o resultado final após fazermos todas as simplificações possíveis na expressão original.
É isso aí. Deu pra entender bem?
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Krikor
Obrigado! Até me esqueci de colocar a forma simplificada :)
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Exercício sobre potências
Para resolver esse exercício é preciso conhecer essa propriedade
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Bons estudos! :)
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Vamos lá.Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar a seguinte expressão:
E = [3ˣ⁺³ - 3ˣ⁺¹] / [3ˣ⁻²]
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Veja: no numerador, vamos colocar "3ˣ⁺¹" em evidência, com o que ficaremos assim:
E = 3ˣ⁺¹ * [(3ˣ⁺³ / 3ˣ⁺¹) - (3ˣ⁺¹ / 3ˣ⁺¹)] / [3ˣ⁻²]
Note que no numerador, após colocarmos "3ˣ⁺¹" em evidência, ficamos, dentro dos colchetes, com divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻⁽ˣ⁺¹⁾ - 3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁺¹⁾] / [3ˣ⁻²] ---- desenvolvendo, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3ˣ⁺³⁻ˣ⁻¹ - 3ˣ⁺¹⁻ˣ⁻¹] / [3ˣ⁻²] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
E = 3ˣ⁺¹ * [3² - 3⁰] / [3ˣ⁻²] ----- como 3² = 9 e 3⁰ = 1, ficaremos com:
E = 3ˣ⁺¹ * [9 - 1] / [3ˣ⁻²] ---- como 9-1 = 8, teremos:
E = 3ˣ⁺¹ * [8] / [3ˣ⁻²] --- note que o numerador poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto):
E = 8*3ˣ⁺¹ / [3ˣ⁻²] --- note que ficamos, novamente, com divisão de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:
E = 8*3ˣ⁺¹⁻⁽ˣ⁻²⁾ ------ desenvolvendo, teremos;
E = 8*3ˣ⁺¹⁻ˣ⁺² ----- continuando o desenvolvimento,ficaremos com:
E = 8*3³ ------ veja que 3³ = 27. Assim:
E = 8*27 ------- atente que este produto dá exatamente "216". Logo:
E = 216 <-- Esta é a resposta.Ou seja, este é o resultado final após fazermos todas as simplificações possíveis na expressão original.
É isso aí.
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Adjemir.