Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um la.... Pergunta de ideia deKrikor

January 2020 1 1K Report

Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função $f(t)=21-4\cos \left(\dfrac{\pi t}{12}\right)$ , sendo t o tempo em horas medido a partir das 06h00 da manhã.

a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas?

b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC?

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a) Para calcular a variação da temperatura, temos que lembrar que:

O cosseno é máximo em 1

Ou seja, $cos(\frac{\pi t}{12}) = 1$

Logo, f(máx) = 21 - 4.1 = 17 °C

O cosseno é mínimo em -1

Ou seja, $cos(\frac{\pi t}{12}) = -1$

Logo, f(mín) = 21 - 4.(-1) = 25 °C

Portanto, a variação num período de 24h é entre 17°C e 25°C.

b) Precisamos igualar a função f a 23:

$21-4cos(\frac{\pi t}{12}) = 23$

Resolvendo:

$4cos(\frac{\pi t}{12}) = -2$

$cos(\frac{\pi t}{12}) = -\frac{1}{2}$

Daí, temos que:

$\frac{\pi t}{12} = \frac{2\pi}{3}$ ∴ t = 8 h

ou

$\frac{\pi t}{12} = \frac{4\pi}{3}$ ∴ t = 16 h

Como o tempo é medido a parte de 6 horas da manhã, podemos concluir que a temperatura atingirá 23°C às 14h e às 22h.

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