Tags: coordenadas centro raio circunferência reta ponto interseção geometria analítica
7 votes Thanks 4
Krikor
Não entendi a parte do ''Somamos 2²+3² a ambos os lados para obtermos quadrados perfeitos no lado esquerdo''. Você poderia me explicar?
Lukyo
Para completar os trinômios quadrados perfeitos. Completamento de quadrados.
Lukyo
Veja que no lado esquerdo aparece x² – 2 . 2x
Lukyo
falta um + 2² para que se torne igual a um quadrado perfeito: x² – 2 . 2x + 2² = (x – 2)²
Lukyo
O mesmo vale para y² – 2 . 3y. Falta um 3² para completar o quadrado: y² – 2 . 3y + 3² = (y – 3)² o quadrado da diferença, produtos notáveis.
Krikor
Ah, entendi! é como se tivesse faltando uma parte dos dois quadrados perfeitos, mas daí pra completa você teve que adicionar essa parte dos dois lados.
Krikor
Essa parte era o a e o b, que são o x do vértice e o y do vértice. E de quebra você ainda encontrou o raio.
Lista de comentários
Verified answer
• Equação da circunferência:• Equação da reta:
_______
a) Primeiramente vamos colocar a equação da circunferência na forma reduzida:
sendo o ponto o centro e é o comprimento do raio.
Partindo da equação dada e completando os quadrados:
Somamos a ambos os lados para obtermos quadrados perfeitos no lado esquerdo:
Da equação reduzida acima, tiramos que
• o centro é o ponto
• o raio é
__________
b) Encontrar as interseções da circunferência com a reta.
Isto é equivalente a encontrar as soluções do seguinte sistema:
Podemos usar o da equação da reta e substituir na equação da circunferência:
Podemos utilizar qualquer método para resolver a equação quadrática acima. Aqui, vou utilizar fatoração por agrupamento.
Reescrevendo convenientemente como obtemos
• Para
Encontramos um ponto de interseção que é o
• Para
Encontramos outro ponto de interseção que é o
Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: brainly.com.br/tarefa/7600755
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
Tags: coordenadas centro raio circunferência reta ponto interseção geometria analítica