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O resto  da  divisão do polinômio:  

[tex]\large\text{$ Letra ~b) ~ ~-\dfrac{3}{4} $}[/tex]

                                 [tex]\Large\text{$ Divis\tilde{a}o ~ de ~polin\hat{o}mios $}[/tex]

dividir o polinômio [tex]p(x)[/tex] ( desconhecido)

pelo polinômio [tex]x^2- x[/tex]

Tem como quociente [tex]2x^2 + x + 1[/tex]

Resto da divisão [tex]3x[/tex]

[tex]\large\begin{array}{rrrr} Dividendo & \underline{|Divisor}\\\\ Resto &Quociente\\\end{array}[/tex]

===

[tex]\large\begin{array}{rrrr} p(x) && \underline{|~x^2 - x}\\ \ &&2x^2 + x + 1\\ 3x\\ \end{array}[/tex]

encontrar [tex]p(x)[/tex]

Multiplicar o Divisor pelo Quociente e somar o resto da divisão

[tex]((x^2 -x) ~. ~(2x^2 + x + 1) ) + 3x\\\\( 2x^4 - x^3 - x) = 3x\\\\= > 2x^4 - x^3 + 2x[/tex]

===

Usando o teorema do resto da divisão:

[tex]2x + 1 = 0\\\\2x + -1\\\\x = \dfrac{-1}{2}[/tex]

Substituir o valor encontrado de x no polinômio p(x).

[tex]2x^4 -x^3 + 2x\\\\\\2~. ~(\dfrac{-1}{2})^4 ~ - x~. ~(\dfrac{-1}{2})^3 + 2 ~. ~(\dfrac{-1}{2})\\\\\\2~. ~(\dfrac{-1}{16}) ~ - ~(\dfrac{-1}{8}) + 2 ~. ~(\dfrac{-1}{2})\\\\\\\ \dfrac{1}{8} ~ + \dfrac{1}{8} -1\\\\\\\dfrac{1}{4} - 1\\\\\\= > -\dfrac{3}{4}[/tex]

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/13226613

https://brainly.com.br/tarefa/21572937

https://brainly.com.br/tarefa/2462342