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Explicação passo-a-passo:

É possível visualizar um conhecido produto notável nesta expressão: A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) em que A = 1 000 000 e

B = 1, pois 1 = 1^2.

Assim, pode-se expressar (A^2 - B^2)/(999 999).

NOTA: 999 999 = 1 000 000 - 1, é aceitável fazer essa substituição no denominador para que haja uma simplificação, assim:

[(A+B)(A-B)]/(1 000 000 - 1), portanto:

[(1 000 000 + 1)(1 000 000 - 1)]/(1 000 000 - 1)

(1 000 000 + 1)/1

1 000 001