Resposta: E = 25

Explicação passo a passo: A expressão é composta de produtos notáveis, basta desenvolvermos cada um deles. Temos também uma divisão de frações, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. E no final, uma potencia.

Resolvendo os produtos notáveis:

a² + 2ab + b² = (a + b).(a + b)

a² - b² = (a + b).(a - b)

2/10 = 1/5

(a + b).(a + b) . 5(a - b)

(a + b).(a - b)     a + b

Veja que temos dois (a + b) no numerador e dois no denominador, qualquer coisa diferente de zero, dividida por ela mesma é UM.

Assim como temos (a - b) no numerador e no denominador, logo, UM. E ficamos com 5² que é 5.5 = 25.

Verified answer

Após os cálculos realizados concluímos que a resolução da expressão numérica é:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{a^{2}+2ab + b^{2} }{ a^{2} -b^{2} } \: \div \dfrac{2 \cdot (a+b)}{10\cdot (a-b )} \right]^2 = 25 } $ }[/tex]

As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas em que resolução são feitas em preestabelecida.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{a^{2}+2ab + b^{2} }{ a^{2} -b^{2} } \: \div \dfrac{2 \cdot (a+b)}{10\cdot (a-b )} \right]^2 } $ }[/tex]

Solução:

Fazendo a fatoração do polinômios, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^{2} +2ab + b^{2} = (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{a^{2} -b^{2} = (a+b) \cdot (a-b) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{a^{2}+2ab + b^{2} }{ a^{2} -b^{2} } \: \div \dfrac{2 \cdot (a+b)}{10\cdot (a-b )} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{(a+b) \cdot (a+b) }{(a+b) \cdot (a-b) } \:\times \dfrac{10 \cdot (a-b)}{2\cdot (a+b )} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{\Big/ \mkern -19mu (a+b) \cdot (a+b) }{ \Big/ \mkern -19mu (a+b) \cdot (a-b) } \:\times \dfrac{10 \cdot (a-b)}{2\cdot (a+b )} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{\Big/ \mkern -19mu (a+b) }{ \Big/ \mkern -19mu (a-b) } \:\times \dfrac{10 \cdot \Big/ \mkern -15mu (a-b)}{2\cdot \Big/ \mkern -15mu (a+b )} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{1 }{ 1 } \:\times \dfrac{5 }{1} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{5 }{1} \right]^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{25}{1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 25 } $ }[/tex]

Logo:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left[ \dfrac{a^{2}+2ab + b^{2} }{ a^{2} -b^{2} } \: \div \dfrac{2 \cdot (a+b)}{10\cdot (a-b )} \right]^2 = 25 } $ }[/tex]

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