Alguém pode me explicar a regra da cadeia e como que aplica ela em h(x) = cos(sen(x))
Por favorrr não estou entendendo nada!!
Por favorrr não estou entendendo nada!!
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada de primeira ordem da referida função é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} h'(x) = -\cos(x)\cdot \sin[\sin(x)]\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função dada:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} h(x) = \cos[\sin(x)]\end{gathered}$}[/tex]
Observe que a função dada é uma função composta e para derivarmos esta função devemos partir da regra da cadeia.
Antes de iniciarmos o processo de derivação devemos atentar para as seguintes regras de derivação:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}Se:~~~~~f(x) & = g(h(x))\\\\Ent\tilde{a}o:~~~~f'(x) &= g'(h(x))\cdot h'(x)\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \cos(x)\Longrightarrow f'(x) = -\sin(x)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \sin(x)\Longrightarrow f'(x) = \cos(x)\end{gathered}$}[/tex]
Agora podemos realizar o processo de derivação, para isso, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}h'(x) & = \{\cos[\sin(x)] \}'\\& = -\sin[\sin(x)]\cdot [\sin(x)]'\\& = -\sin[\sin(x)]\cdot \cos(x)\\& = -\cos(x)\cdot \sin[\sin(x)]\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} h'(x) = -\cos(x)\cdot \sin[\sin(x)]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais sobre derivadas acessando pelo computador os seguintes links abaixo:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]