Um recipiente é preenchido com vinho, primeiro [tex]\bf \dfrac{1}{2}[/tex] do conteúdo é removido e substituído por água. Em seguida, [tex]\bf \dfrac{1}{3}[/tex] da mistura é removida e substituída por vinho. [tex]\bf \dfrac{1}{4}[/tex] da nova mistura é então removido e substituído por água. No final, que fração do recipiente sobrou com vinho?
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Inicialmente, há uma quantidade x de vinho. Após a primeira remoção, nos resta:
[tex]x \cdot \cfrac{1}{2} = \cfrac{x}{2}[/tex] do vinho.
Após colocada a água, que corresponde à mesma quantidade de vinho retirado, foi retirado 1/3 da mistura, resultando, portanto, em 2/3 da mistura:
[tex]\cfrac{x}{2} \cdot \cfrac{2}{3} = \cfrac{x}{3}[/tex] de vinho restante.
Foi posteriormente adicionado
[tex]\cfrac{1}{3} \cdot x = \cfrac{x}{3}[/tex]
resultando em:
[tex]\cfrac{x}{3} + \cfrac{x}{3} = \cfrac{2x}{3}[/tex] de vinho no recipiente.
Foi retirado 1/4 desta mistura, ou seja, restaram 3/4 da prévia fração de vinho:
[tex]\cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{2x}{3} = \cfrac{2x}{4} = \cfrac{x}{2}[/tex]
O recipiente terminou com [tex]\frac{1}{2}[/tex] de sua capacidade, em vinho.