Um recipiente é preenchido com vinho, primeiro [tex]\bf \dfrac{1}{2}[/tex] do conteúdo é removido e .... Pergunta de ideia deNitoryu

June 2023 1 141 Report

Um recipiente é preenchido com vinho, primeiro [tex]\bf \dfrac{1}{2}[/tex] do conteúdo é removido e substituído por água. Em seguida, [tex]\bf \dfrac{1}{3}[/tex] da mistura é removida e substituída por vinho. [tex]\bf \dfrac{1}{4}[/tex] da nova mistura é então removido e substituído por água. No final, que fração do recipiente sobrou com vinho?

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gabrielcguimaraes

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Inicialmente, há uma quantidade x de vinho. Após a primeira remoção, nos resta:

[tex]x \cdot \cfrac{1}{2} = \cfrac{x}{2}[/tex] do vinho.

Após colocada a água, que corresponde à mesma quantidade de vinho retirado, foi retirado 1/3 da mistura, resultando, portanto, em 2/3 da mistura:

[tex]\cfrac{x}{2} \cdot \cfrac{2}{3} = \cfrac{x}{3}[/tex] de vinho restante.

Foi posteriormente adicionado

[tex]\cfrac{1}{3} \cdot x = \cfrac{x}{3}[/tex]

resultando em:
[tex]\cfrac{x}{3} + \cfrac{x}{3} = \cfrac{2x}{3}[/tex] de vinho no recipiente.

Foi retirado 1/4 desta mistura, ou seja, restaram 3/4 da prévia fração de vinho:
[tex]\cfrac{3}{4} \cdot \cfrac{2x}{3} = \cfrac{2x}{4} = \cfrac{x}{2}[/tex]

O recipiente terminou com [tex]\frac{1}{2}[/tex] de sua capacidade, em vinho.

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Nitoryu Ei Gabriel, postei um exercício que talvez dessa vez você possa se familiarizar é sobre indução.

[Álgebra - Equações irracionais - Radiciação] Resolva, em [tex]\mathbb{R}[/tex], a seguinte equação: [tex]\begin{array}{ccc}&\rm\sqrt{a + \sqrt{a^2 - 1} } + \sqrt{a - \sqrt{a^2 - 1} } = 2a&\end{array}[/tex]

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:2ⁿ ≡ n (mod 5)(pergunta feita por @Lukyo)

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

É possível mostrar que [tex]\sf \sqrt{2}~+~\sqrt{3}[/tex] é um número irracional sem usar redução ao absurdo?Em caso afirmativo, tente demonstrar.

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

[Teorema fundamental da aritmética]Prove que todo inteiro positivo maior que 1 é um número primo ou um produto único de números primos.

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

Calcule "a + b", se: 0! + 4! + 8! + 12! +...+300! = ... ab (a e b são os últimos dígitos do resultado).

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

Prove que o número pi (π) é irracional. Obs: É válido usar redução ao absurdo

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Nitoryu July 2023 | 0 Respostas

Prove a seguinte propriedade da função gamma para todo n nos naturais:[tex]\Gamma\left(\dfrac{1}{2}+n\right)=\dfrac{1\cdot3\cdot5\dots(2n-1)}{2^n}\sqrt{ \pi}\\[/tex]Use indução finita. Obs: Cálculos auxiliares para o problema:[tex] \begin{cases}\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}\\\\\Gamma\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\\ \\ \Gamma\left( \dfrac{7}{2} \right)=\dfrac{15\sqrt{\pi}}{4} \\ \\\Gamma\left(x+1\right)=x\Gamma(x) \end{cases}[/tex]

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Nitoryu June 2023 | 0 Respostas

Encontre a soma de todos os termos da seguinte expressão:[tex] \bf S = 202 {2}^{2} - 202 {1}^{2} + 202 {0}^{2} - \dots + 177 {8}^{2} - 177 {7}^{2} [/tex]

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Nitoryu June 2023 | 0 Respostas

Calcule a derivada da tangente hiperbólica (tanh), mas apenas usando a definição de derivadas, ou seja:[tex] \boxed{\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x +h) - f(x)}{h}~ c o m ~h\neq 0} [/tex]

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Nitoryu June 2023 | 0 Respostas

Resolva a seguinte integral usando a função gamma como auxílio:[tex]\displaystyle \int^{+\infty }_0 4e^{-3x^3}x^5 dx[/tex]

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[Álgebra - Equações irracionais - Radiciação] Resolva, em [tex]\mathbb{R}[/tex], a seguinte equação: [tex]\begin{array}{ccc}&\rm\sqrt{a + \sqrt{a^2 - 1} } + \sqrt{a - \sqrt{a^2 - 1} } = 2a&\end{array}[/tex]

Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:2ⁿ ≡ n (mod 5)(pergunta feita por @Lukyo)

É possível mostrar que [tex]\sf \sqrt{2}~+~\sqrt{3}[/tex] é um número irracional sem usar redução ao absurdo?Em caso afirmativo, tente demonstrar.

[Teorema fundamental da aritmética]Prove que todo inteiro positivo maior que 1 é um número primo ou um produto único de números primos.

Calcule "a + b", se: 0! + 4! + 8! + 12! +...+300! = ... ab (a e b são os últimos dígitos do resultado).

Prove que o número pi (π) é irracional. Obs: É válido usar redução ao absurdo

Encontre a soma de todos os termos da seguinte expressão:[tex] \bf S = 202 {2}^{2} - 202 {1}^{2} + 202 {0}^{2} - \dots + 177 {8}^{2} - 177 {7}^{2} [/tex]

Calcule a derivada da tangente hiperbólica (tanh), mas apenas usando a definição de derivadas, ou seja:[tex] \boxed{\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x +h) - f(x)}{h}~ c o m ~h\neq 0} [/tex]

Resolva a seguinte integral usando a função gamma como auxílio:[tex]\displaystyle \int^{+\infty }_0 4e^{-3x^3}x^5 dx[/tex]

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[Álgebra - Equações irracionais - Radiciação] Resolva, em [tex]\mathbb{R}[/tex], a seguinte equação: [tex]\begin{array}{ccc}&\rm\sqrt{a + \sqrt{a^2 - 1} } + \sqrt{a - \sqrt{a^2 - 1} } = 2a&\end{array}[/tex]​

Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ:2ⁿ ≡ n (mod 5)(pergunta feita por @Lukyo)

É possível mostrar que [tex]\sf \sqrt{2}~+~\sqrt{3}[/tex] é um número irracional sem usar redução ao absurdo?Em caso afirmativo, tente demonstrar.​

[Teorema fundamental da aritmética]Prove que todo inteiro positivo maior que 1 é um número primo ou um produto único de números primos.​

Calcule "a + b", se: 0! + 4! + 8! + 12! +...+300! = ... ab (a e b são os últimos dígitos do resultado​).

Prove que o número pi (π) é irracional. Obs: É válido usar redução ao absurdo​

Encontre a soma de todos os termos da seguinte expressão:[tex] \bf S = 202 {2}^{2} - 202 {1}^{2} + 202 {0}^{2} - \dots + 177 {8}^{2} - 177 {7}^{2} [/tex]​

Calcule a derivada da tangente hiperbólica (tanh), mas apenas usando a definição de derivadas, ou seja:[tex] \boxed{\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x +h) - f(x)}{h}~ c o m ~h\neq 0} [/tex]​

Resolva a seguinte integral usando a função gamma como auxílio:[tex]\displaystyle \int^{+\infty }_0 4e^{-3x^3}x^5 dx[/tex]

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É possível mostrar que [tex]\sf \sqrt{2}~+~\sqrt{3}[/tex] é um número irracional sem usar redução ao absurdo?Em caso afirmativo, tente demonstrar.

[Teorema fundamental da aritmética]Prove que todo inteiro positivo maior que 1 é um número primo ou um produto único de números primos.

Calcule "a + b", se: 0! + 4! + 8! + 12! +...+300! = ... ab (a e b são os últimos dígitos do resultado).

Prove que o número pi (π) é irracional. Obs: É válido usar redução ao absurdo

Encontre a soma de todos os termos da seguinte expressão:[tex] \bf S = 202 {2}^{2} - 202 {1}^{2} + 202 {0}^{2} - \dots + 177 {8}^{2} - 177 {7}^{2} [/tex]

Calcule a derivada da tangente hiperbólica (tanh), mas apenas usando a definição de derivadas, ou seja:[tex] \boxed{\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x +h) - f(x)}{h}~ c o m ~h\neq 0} [/tex]