Dadas f(x)= 4-x e g(x)= x²-8x, determine o valor de:
[tex] \frac{fof( - 1) + gog(4)}{fog(0)} [/tex]
Explicação passo a passo por favor.
[tex] \frac{fof( - 1) + gog(4)}{fog(0)} [/tex]
Explicação passo a passo por favor.
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor numérico do referido quociente de composição de funções é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{f of(-1) + g og(4)}{fog(0)} = \frac{383}{4}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os dados:
[tex]\Large\begin{cases} f(x) = 4 - x\\g(x) = x^2 - 8x\\\\\dfrac{fof(-1) + gog(4)}{fog(0)} = \:?\end{cases}[/tex]
Observe que devemos calcular o quociente entre a soma de duas composições e outra composição de funções. Neste caso temos três composições de funções.
Para deixarmos mais organizado os cálculos, vou calcular cada uma das composições e, em seguida, calcular o quociente. Então, temos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}f o f(-1) & = 4 - \left[f(-1)\right]\\& = 4 - \left[4 - (-1)\right]\\& = 4 - \left[4 + 1\right]\\& = 4 - 5\\& = -1\end{aligned} $}[/tex]
Portanto:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f o f (-1) = -1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}g o g(4) & = \left[g(4)\right]^2 - 8\cdot\left[g(4)\right]\\& = \left[4^2 - 8\cdot 4\right]^2 - 8\cdot\left[4^2 - 8\cdot 4\right]\\& = \left[16 - 32\right]^2 - 8\cdot\left[16 - 32\right]\\& = \left[-16\right]^2 - 8\cdot\left[-16\right]\\& = 256 + 128\\& = 384\end{aligned} $}[/tex]
Portanto:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} g o g(4) = 384\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}f o g(0) & = 4 - \left[g(0)\right]\\& = 4 - \left[0^2 - 8\cdot 0\right]\\& = 4 - \left[0 - 0\right]\\& = 4 - 0\\& = 4\end{aligned} $}[/tex]
Portanto:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f o g(0) = 4\end{gathered}$}[/tex]
Agora podemos calcular o quociente. Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{f o f(-1) + gog(4)}{f o g(0)} = \frac{-1 + 384}{4} = \frac{383}{4}\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{f of(-1) + g og(4)}{fog(0)} = \frac{383}{4}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Resposta: E = 95,75.
Explicação passo a passo: Toda vez que você tiver algo como f₀f, f₀g e afins, o problema está falando em função composta, ou seja, você deve colocar a função dentro da outra função. Veja a resolução:
f₀f é você no lugar de x, colocar a função f(x), assim:
f₀f = 4 - (4 - x) = 4 - 4 + x
f₀f = x
f₀f(-1) = -1
g₀g = (4² - 8.4)² - 8(4² - 8.4)
= (16 - 32)² - 8.(16 - 32)
= (-16)² - 8.(-16)
= 256 + 128
g₀g = 384
f₀g(0) = 4 - (x² - 8x) = 4 - x² + 8x
f₀g = 4 - 0² + 8.0
f₀g = 4
Substitui na fração:
E = -1 + 384
4
E = 95,75