Resposta:

Com certeza! Vou te explicar passo a passo como calcular a derivada dessa expressão.

A expressão que você deu é:

(4x^3 - 2x^2) / (2sin(x))

Para calcular a derivada dessa expressão, vamos usar a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Vamos começar levando em consideração apenas o numerador:

Derivada de 4x^3:

Para calcular a derivada de uma potência como x^3, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de x^n é n vezes x^(n-1).

Então, a derivada de 4x^3 é:

12x^2

Derivada de -2x^2:

Mais uma vez, aplicamos a Regra do Produto. A derivada de -2x^2 será:

-4x

Agora vamos voltar para a expressão completa. Usaremos a Regra do Quociente para calcular a sua derivada.

Derivada do numerador * denominador - numerador * derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Derivada do numerador:

12x^2 - 4x

Derivada do denominador:

A derivada de sin(x) é cos(x), então temos:

cos(x)

Agora usamos a fórmula do quociente:

(derivada do numerador * denominador - numerador * derivada do denominador) / (denominador^2)

Substituindo os valores:

( (12x^2 - 4x) * (2sin(x)) - (4x^3 - 2x^2) * (cos(x)) ) / ( (2sin(x))^2 )

Simplificando a expressão:

( (12x^2 - 4x) * 2sin(x) - (4x^3 - 2x^2) * cos(x) ) / ( 4sin^2(x) )

Essa é a derivada da expressão dada.

Espero que isso tenha ficado claro! Se tiver mais alguma pergunta, estou à disposição para ajudar.