(UFMG–2006) Sejam N um número natural de dois algarismos não nulos e M o número obtido invertendo-se.... Pergunta de ideia deGuilhermeAndrade2437

GuilhermeAndrade2437 @GuilhermeAndrade2437

November 2019 1 104 Report

(UFMG–2006) Sejam N um número natural de dois algarismos não nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Sabe-se que N – M = 45. Então, quantos são os possíveis valores de N?
Gabarito: 4

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robertocarlos5otivr9

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Veja que:

$25=2\times10+5$

Assim, sendo $\text{A}$ o algarismo das dezenas e $\text{B}$ o das unidades de $\text{N}$ , temos $\text{N}=10\text{A}+\text{B}$ .

Invertendo a ordem dos algarismos de $\text{N}$ , obtemos $\text{M}=10\text{B}+\text{A}$

Como $\text{N}-\text{M}=45$ , temos que:

$10\text{A}+\text{B}-10\text{B}-\text{A}=45$

$9\text{A}-9\text{B}=45$

Simplificando por $9$ :

$\dfrac{9\text{A}}{9}-\dfrac{9\text{B}}{9}=\dfrac{45}{9}$

$\text{A}-\text{B}=5$

$\text{A}=\text{B}+5$

Mas, $\text{A}$ e $\text{B}$ são algarismos não nulos.

Desse modo, $\text{B}$ pode ser no máximo igual a $4$ , pois se $\text{B}=5$ , teríamos $\text{A}=10$ (pode ser no máximo $9$ , pois é um algarismo).

Assim, temos $4$ possibilidades para $\text{B}$ :

$\bullet~~\text{B}=1~\longrightarrow~\text{A}=6~\longrightarrow~\text{N}=61$

$\bullet~~\text{B}=2~\longrightarrow~\text{A}=7~\longrightarrow~\text{N}=72$

$\bullet~~\text{B}=3~\longrightarrow~\text{A}=8~\longrightarrow~\text{N}=83$

$\bullet~~\text{B}=4~\longrightarrow~\text{A}=9~\longrightarrow~\text{N}=94$

Portanto, a resposta é $4$ .

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