Um jardim de forma retangular tem 96m² de área. Se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m, a área do jardim passa a ser 150m². Quais são as dimensões originais do jardim?
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Vamos aumentar o comprimento ( x ) e a largura ( y )
Isolamos o "x"
Substituímos,
Resolveremos pelo produto e soma. Temos que encontrar dois valores que somados resultem em - b / a e multiplicado resultem em c / a
__8__ + __8__ = 16
__8__ . _8__ = 64
y' = y'' = 8
Ou seja, a medida de "y" = 8 m
x = 96 / 8
x = 12 m
O comprimento é 12 m e a largura 8 m.
Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:
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A = C.L ( C = Comprimento e L = Largura )
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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.
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C.L=96
(C+3).(L+2)=150
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C=96/L
CL+2C+3L+6 = 150
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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:
96+2C+3L+6=150
2C+3L = 150-96-6
2C+3L = 48
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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:
2(96/L) +3L = 48
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MMC = L
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2.96+3L² = 48L
192+3L²=48L
3L²-48L+192=0
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Temos uma equação quadrática:
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a = 3
b = - 48
c= 192
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Fórmula:
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S { 8 }
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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento temos :
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96/L = C
96/8 = C
12 = C
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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.
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C.L=96
12.L = 96
L = 96/12
L = 8
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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.
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Espero ter ajudado!