Uma ajuda em coordenadas polares, como transformar a função cartesiana y = x para coordenadas polare.... Pergunta de ideia deTheAprendiz

August 2019 1 35 Report

Uma ajuda em coordenadas polares, como transformar a função cartesiana y = x para coordenadas polares, e como transformar a função
r = √θ para cartesiana? Agradecido por quem ajudar.

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lightw47p7391k Para converter coordenadas cartesianas em polares:

x = r cos(θ)
y = r sen(θ)

então,

y = x
r sen(θ) = r cos(θ)
sen(θ) = cos(θ)
sen(θ)/cos(θ) = 1
tan(θ) = 1

θ = 45º ou θ = -45º

Para converter coordenadas polares para cartesianas,

r = √(x²+y²)
θ = atan(y/x)

Então

r = √θ (isso me parece uma espiral)
√(x²+y²) = √atan(y/x)
x²+y² = atan(y/x)
tan(x²+y²) = y/x

lightw47p7391k Me pareceu uma interpretação equivocada dizer que uma função em coordenadas cartesianas irá produzir uma função em coordenadas polares. No caso de y = x, na conversão, r e θ ficarão independentes. Nem mesmo será possível gerar tal função, pois o domínio em θ conterá um único valor (45º) e para esse valor irá corresponder todos os valores possíveis de r.