Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-los a um cliente. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo e R$ 0,015 por quilômetro rodado. O transporte rodoviário exige 25 caminhões. Para cada caminhão utilizado paga-se R$ 125,00 de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Supondo que x seja a distância entre o armazém e o cliente, para que intervalo de x o transporte por trem é mais vantajoso que o transporte por caminhões?
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Começando pela de trens, tem-se que o custo fixo por tonelada é de
R$ 8,00 isto é, o valor que será pago inicialmente. Como temos 500 toneladas: 500 * 8 = 4000. Além disso, temos o valor por quilometro rodado que é R$ 0,015. Com esses valores podemos estabelecer uma relação entre o custo e o km rodado por trem:
A(x) é o custo
x é a distancia percorrida em km
Agora com os caminhões, são exigidos 25 para o transporte das 500 toneladas, sendo que cada caminhão tem preço fixo de R$ 125,00 portanto,
25 * 125 = 3125. O valor do km rodado dos caminhões é R$ 0,50 logo :
B(x) = custo
x = km rodado
Note que, A(x) quando x = 0 ou seja, o preço inicial sem ter rodado nenhum km é 4000 enquanto B(0) é 3125. Isso mostra que inicialmente, B(0) é mais vantajoso que A(0) no entanto, o crescimento de B(x) é 0,5x enquanto A(x) , 0,015x. Resumindo: apesar de B ser mais vantajoso que A inicialmente, B irá se tornar mais caro que A depois de um tempo.
Isso acontece quando B(x) = A(x) quando as duas funções se cruzam e uma passa a ser maior, e a outra menor.
Vou colocar valores fracionários pois acho mais facil trabalhar com eles:
Nesse intervalo de x, B(x) = A(x), portanto qualquer valor maior que 1804,12 A(x) será mais vantajoso que B(x)
Em outras palavras: