Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo, considere a equação

January 2020 1 92 Report

Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo, considere a equação | 5x-6 | = x^2 . O conjunto solução da equação é dado por: S = {-6, 0, 1, 3} S = {-6, 1, 2, 3} S = {-1, 1, 2, 5} S = {-6, 1, 3, 4} S = {-2, 0, 1, 3}

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Olá

Como é uma equação modular, temos que calcular a equação para valores positivos (5x-6)=x² e para valores negativos -(5x-6)=x²

Para módulo positivo

$|5x-6|=x^2 \\ \\ 5x-6-x^2=0 \\ \\ \text{Por bhaskara} \\ \\ \\ \triangle=5^2-4\cdot(-1)\cdot (-6) \\ \triangle=25-24 \\ \triangle=1 \\ \\ X_1= \frac{-5+ \sqrt{1} }{2\cdot(-1)}~=~ \frac{-5+1}{-2}~=~ \frac{-4}{-2} ~=~\boxed{2 } \\ \\ \\ X_2= \frac{-5- \sqrt{1} }{2\cdot(-1)}~=~ \frac{-5-1}{-2}~=~ \frac{-6}{-2} ~=~\boxed{3 }$

Para o módulo negativo

$
-(5x-6)=x^2 \\ \\ -5x+6-x^2=0 \\ \\ \text{Por bhaskara} \\ \\ \\ \triangle=(-5)^2-4\cdot(-1)\cdot 6 \\ \triangle=25+24 \\ \triangle=49 \\ \\ X_1= \frac{5+ \sqrt{49} }{2\cdot(-1)}~=~ \frac{5+7}{-2}~=~ \frac{12}{-2} ~=~\boxed{-6 } \\ \\ \\ X_2= \frac{5- \sqrt{49} }{2\cdot(-1)}~=~ \frac{5-7}{-2}~=~ \frac{-2}{-2} ~=~\boxed{1 }$

$\boxed{\boxed{S= \{ -6,1,2,3 \}}}$

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