Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 preta. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas. Determine a probabilidade de:
a) As bolas terem a mesma cor.
b) As bolas terem cores diferentes.
a) As bolas terem a mesma cor.
b) As bolas terem cores diferentes.
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A urna tem um total de 7 bolas, das quais 3 são brancas e 4 são pretas.
a) O evento
• E: as duas bolas têm a mesma cor
pode ser visto como a união de dois eventos:
• E₁: as duas bolas são brancas.
• E₂: as duas bolas são pretas.
de modo que E = E₁ U E₂.
Como E₁ e E₂ são mutualmente exclusivos, a probabilidade de E será a soma das probabilidades de E₁ e E₂:
p(E) = p(E₁) + p(E₂)
• E₁: a 1ª é branca e a 2ª também é branca (dado que a 1ª foi
branca).
3 3 – 1
p(E₁) = —— · ————
7 7 – 1
3 2
p(E₁) = —— · ——
7 6
(3 brancas entre 7, e depois 2 brancas entre as 6 que sobraram)
6
p(E₁) = ——— <——— probabilidade de duas brancas.
42
• E₂: a 1ª é preta e a 2ª é também é preta (dado que a 1ª foi preta).
4 4 – 1
p(E₂) = —— · ————
7 7 – 1
4 3
p(E₂) = —— · ——
7 6
(4 pretas entre 7, e depois 3 pretas entre as 6 que sobraram)
12
p(E₂) = ——— <——— probabilidade de duas pretas.
42
Portanto, a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor é
p(E) = p(E₁) + p(E₂)
6 12
p(E) = ——— + ———
42 42
18
p(E) = ——— simplificando,
42
3
p(E) = ——
7
p(E) ≈ 42,9 % <——— esta é a resposta.
—————
b) Agora temos este evento:
• E: As duas bolas têm cores diferentes.
Isto pode ocorrer de duas formas:
• E₁: A 1ª é preta e a 2ª é branca.
• E₂: A 1ª é branca e a 2ª é preta.
Aqui novamente, temos dois eventos mutualmente exclusivos, e
E = E₁ U E₂.
Calculando as probabilidades:
4 3
p(E₁) = —— · ————
7 7 – 1
4 3
p(E₁) = —— · ——
7 6
(4 pretas entre 7, e depois 3 brancas entre as 6 que restaram)
12
p(E₁) = ——— <——— probabilidade de a 1ª preta e a 2ª branca.
42
3 4
p(E₂) = —— · ————
7 7 – 1
3 4
p(E₂) = —— · ——
7 6
(3 brancas entre 7, e depois 4 pretas entre as 6 que restaram)
12
p(E₂) = ——— <——— probabilidade de a 1ª branca e a 2ª preta.
42
Portanto, a probabilidade de as duas bolas terem cores diferentes é
p(E) = p(E₁) + p(E₂)
12 12
p(E) = ——— + ———
42 42
24
p(E) = ——— simplificando,
42
4
p(E) = ——
7
p(E) ≈ 57,1 % <——— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)