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Zene17
@Zene17
January 2020
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Binomio de newton ( termo geral ) :
Ache o valor de a de modo que x^5 seja igual ao de x^15 no desenvolvimento de [ 2x^2 +( a/x3) ]^10
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Lukyo
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——————————
Encontrar o valor de
a
, de modo que os coeficientes do termo em
seja igual ao coeficiente de
no desenvolvimento de
——————————
• Encontrar a fórmula do termo geral do binômio.
No desenvolvimento de
o termo da posição
p + 1
é dado por
com
0 ≤ p ≤ n
.
Para o binômio dado,
temos
A fórmula do termo geral para este binômio é
Perceba que o expoente de
x
na posição
p + 1
é sempre dado por
20 – 5p
.
Sendo assim, vamos encontrar em que posições ocorrem os termos em
e
• Termo em
O termo em
ocorre na
4ª posição
.
• Termo em
O termo em
ocorre na
2ª posição
.
—————
O coeficiente de qualquer potência de
x
no desenvolvimento é
De acordo com o enunciado, queremos que
Colocando fatores comuns em evidência,
Fatorando por agrupamento,
a = 0
não se aplica, pois nesse caso não teríamos um binômio de fato.
Logo, temos dois valores possíveis para
a
:
<——— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)
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Zene17
Aqui ta como resposta: +- (3)^1/2 / 3
Lukyo
1/raiz de 3 é a mesma coisa que 3^(1/2)/3.
Lukyo
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Encontrar o valor de a, de modo que os coeficientes do termo em seja igual ao coeficiente de no desenvolvimento de
——————————
• Encontrar a fórmula do termo geral do binômio.
No desenvolvimento de
o termo da posição p + 1 é dado por
com 0 ≤ p ≤ n.
Para o binômio dado,
temos
A fórmula do termo geral para este binômio é
Perceba que o expoente de x na posição p + 1 é sempre dado por 20 – 5p.
Sendo assim, vamos encontrar em que posições ocorrem os termos em e
• Termo em
O termo em ocorre na 4ª posição.
• Termo em
O termo em ocorre na 2ª posição.
—————
O coeficiente de qualquer potência de x no desenvolvimento é
De acordo com o enunciado, queremos que
Colocando fatores comuns em evidência,
Fatorando por agrupamento,
a = 0 não se aplica, pois nesse caso não teríamos um binômio de fato.
Logo, temos dois valores possíveis para a:
<——— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)