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A) Nesse caso , ao valor da relação N1/N2, sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação da figura 2 é de: 2√3/3.

b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa é de : √3/3  

Vamos aos dados/resoluções:

Então, o valor da relação N1/N2, sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação da figura 2.

Na figura 1 o abajur está em repouso e o módulo das forças peso P (vertical e para baixo) e o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur N1 (vertical e para cima), se anulam, P = N1 (I)

Na figura 2 o abajur está inclinado de um ângulo θ = 30, constante em relação à haste do mesmo.

PS: Na figura 2 estão colocadas as forças que agem sobre o abajur que é seu peso P (vertical para baixo) e a normal N2 perpendicular à superfície da mesa.

Observando no triângulo da figura 2 que cosθ = cateto adjacente/hipotenusa = Pn/P ;  

Pn = pcosθ

Como o abajur não se move na direção perpendicular à superfície do plano, os módulos de N2 e PN devem se anular, ou seja, Pn = n2 , com isso.

N2 = Pn = Pcosθ ;  

N2 = Pcosθ  

Como o enunciado pede, logo:  

N1 / N2 = P/Pcosθ ;  

N1/N2 = 1/cosθ ;

N1/N2 = 1/√3/2 ;

N1/N2 = 2/√3

N1/N2 = 2x√3/√3x√3

N1/n2 = 2√3/3.

Na letra b), temos que: o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa.

Logo, quando o abajur está na iminência de escorregar, mas ainda em repouso, na direção do movimento (figura da direita), você terá que Pp = Fatmáximo;

mgsenθ = uen2 (onde ue é o coeficiente de atrito estático)  

mgsenθ = uePn ;

Mgsenθ = uePcosθ ;  

Senθ = Uecosθ ;  

Ue = senθ/cosθ ;  

Ue = tgθ ;

Ue = √3/3

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)