Urgente!!!
Preciso da resolução sobre binômio de newton ( imagem).
( x+k ) ^10
x
Ps: preciso da resolução detalhada.
Resposta: letra a
Preciso da resolução sobre binômio de newton ( imagem).
( x+k ) ^10
x
Ps: preciso da resolução detalhada.
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Para que o coeficiente do termo em x^4 seja 15 temos que k é:
Bom, primeiramente, vamos ver em qual termo x é elevado a 4
Tp + 1 = ( n ) . x^n-p . (k/x)^p
( p )
Sendo assim,
Tp + 1 = ( 10 ) . x^10-p . (k^p/x^p)
( p )
x tem que ser elevado a 4 então
x^(10-p)-p = x^4
10 - p - p = 4
10 - 2p = 4
-2p = 4 - 10
-2p = -6
p = -6/-2
p = 3
Então temos o termo 4
Tp + 1 = ( n ) . x^n-p . (k/x)^p
( p )
3 + 1 = 4
T4 = ( 10 ) . x^10-3 . (k/x)^3
( 3 )
T4 = ( 10 ) . x^7 . k^3 . x^-3
( 3 )
T4 = ( 10 ) . x^4 . k^3
( 3 )
T4 = 10!/3!.7! . x^4 . k^3
T4 = 10.9.8/3.2.1 . x^4 . k^3
T4 = 120x^4.k^3
Bom, o termo x^4 tem que ser igual a 15 então
120.k^3 = 15
k^3 = 15/120
k^3 = 1/8
k =
k = 1/2