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December 2019
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Utilize as operações elementares para encontrar a inversa:
b) 3 4 -1
A= 1 0 3
2 5 -4
c) √2 3√2 0
A= -4√2 √2 0
0 0 1
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robertocarlos5otivr9
A) Seja
a matriz inversa de
.
Desse modo, devemos ter
Com isso, obtemos:
Temos três sistemas:
Da segunda equação,
. Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo
de
:
Substituindo em
:
Lembrando que
, segue que:
.
Da segunda equação,
.
Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo
de
:
Substituindo em
:
Lembrando que
, segue que:
.
Da segunda equação,
.
Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo
de
:
Substituindo em
:
Lembrando que
, segue que:
.
b)
Obtemos:
,
,
,
1 votes
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robertocarlos5otivr9
desculpe por não detalhar os três últimos sistemas, mas acabava excedendo o limite de 5000 caracteres
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Desse modo, devemos ter
Com isso, obtemos:
Temos três sistemas:
Da segunda equação, . Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo de :
Substituindo em :
Lembrando que , segue que:
.
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo de :
Substituindo em :
Lembrando que , segue que:
.
Da segunda equação, .
Substituindo na primeira e na terceira equações:
Subtraindo de :
Substituindo em :
Lembrando que , segue que:
.
b)
Obtemos: , , ,