Simplificando a seguinte expressão x³ + 3x²y + 3xy² + y³ : x² + 2xy + y² / x³+y³ : x²-xy +y² DA QUAN.... Pergunta de ideia deKAROLCOSTA

KAROLCOSTA @KAROLCOSTA

April 2020 1 72 Report

Simplificando a seguinte expressão

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ : x² + 2xy + y² / x³+y³ : x²-xy +y²
DA QUANTO?

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adriandelgado Para responder a pergunta usaremos três produtos notáveis.

$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3
\\x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

Assim:

$\dfrac{~\dfrac{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}{x^2+2xy+y^2}~}{\dfrac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}}=\\ \\=\dfrac{~\dfrac{(x+y)^3}{(x+y)^2}~}{\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}}=\\ \\=\dfrac{x+y}{x+y}=1$

5 votes Thanks 5

KAROLCOSTA obrigadaaaaaaaa ;))

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