11) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 155 Report

11) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits { \frac{e^u}{(1-e^u)} } \, du$

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Lukyo

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Calcular a integral indefinida:

$\mathsf{\displaystyle\int\!\frac{e^u}{1-e^u}\,du}\\\\\\ =\mathsf{-\displaystyle\int\!\frac{1}{1-e^u}\cdot (-\,e^u)\,du}$

Método da substituição. Façamos a seguinte mudança de variável:

$\mathsf{1-e^u=w\quad \Rightarrow \quad-\,e^u\,du=dw}$

e a integral fica

$=\mathsf{-\displaystyle\int\!\frac{1}{w}\,dw}\\\\\\ =\mathsf{-\,\ell n|w|+C}$

$=\mathsf{-\,\ell n|1-e^u|+C}$ <———— esta é a resposta.

Bons estudos! :-)

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