12) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 167 Report

12) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits { \frac{(ln~x)^2}{x} } \, dx$

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Lukyo

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Calcular a integral indefinida:

$\mathsf{\displaystyle\int\!\frac{(\ell n\,x)^2}{x}\,dx}\\\\\\ =\mathsf{\displaystyle\int\!(\ell n\,x)^2\cdot \frac{1}{x}\,dx}$

Método da substituição. Façamos a seguinte mudança de variável:

$\mathsf{\ell n\,x=u\quad \Rightarrow \quad \dfrac{1}{x}\,dx=du}$

e a integral fica

$=\mathsf{\displaystyle\int\!u^2\,du}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{u^{2+1}}{2+1}+C}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{u^3}{3}+C}$

$=\mathsf{\dfrac{(\ell n\,x)^3}{3}+C}$ <———— esta é a resposta.

Bons estudos! :-)

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