Resposta:

x < 8,96 ( sendo x um número natural) -> {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

n = 12

Explicação passo-a-passo:

Questão 1

O lado esquerdo da desigualdade é exatamente a linha x do triângulo aritmético de Pascal ou de  Tartáglia.

Teorema das linhas: a soma dos elementos da enésima linha é:

Para a questão proposta temos que a soma do lado esquerdo é igual a:

Sendo assim, a inequação se reduz a:

Como x é um número natural, temos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Questão 2

Se somarmos o número binomial (n , 0) dos dois lados da equação dada, temos:

1) Do lado esquerdo teremos exatamente a enésima linha do triângulo de Pascal, cuja a soma é dada por

2) Do lado direito teremos 4095 + (n , 0) = 4095 + 1, pois o primeiro termo da linha (n, 0) = 1.

Igualando ambos os lados, teremos:

Bons estudos!!!