Trigonometria 20 pontos! (UNIFENAS 2018) ) Dado que 0°< x < 180°, obtenha o conjunto solução de: (senx)2 - [(1/4) + (2/8)].senx - (1/2) = 0.
a) 30°. b) 45°. c) 60°. d) 90°. e) 120°
a) 30°. b) 45°. c) 60°. d) 90°. e) 120°
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(sen x)² - [ (1/4)+(2/8)]sen x -(1/2)=0
(sen x)² - [ (1/4)+(1/4)]sen x -(1/2)=0
(sen x)² - [ 1/2 ] sen x - (1/2) = 0 [ multiplicando por 2 ]
2(sen x )²- sen x -1 = 0 [ substituindo sen x por y ]
2y² -y - 1 = 0
Δ = (-1)² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9
y' = 1 e y'' = (- 1/2) [ ver anexo ]
Voltando ao x
y'=1 ⇒ sen x = 1 ⇒ x = 90º
y'' = sen x = (- 1/2) ⇒ x não está no intervalo [ 0º < x < 180º ]
Resposta : letra d S = { 90º }