Um canhão pode atirar projéteis a uma velocidade de 100 m/s. Um alvo, no mesmo nível horizontal que o canhão, a uma distância de 900 m pode ser atingido pelo canhão? Se sim, quais os ângulos de tiro para que o alvo seja atingido?
Infelizmente sem o gabarito.
Minha solução:
O alcance horizontal é 900m
900 = 100 . cos β . t (i)
A componente vertical:
0 = 100. sen β - gt
O tempo de voo:
t = 200 . Sen β / g (ii)
(i) em (ii) :
900 = 100 . cos β . 200 . Sen β / g
900 = 20000 . Sen β . Cos β / g
900 = 2000 . Sen β . ( 1 - Sen^2 β )
900 = 2000 . Sen β - Sen^3 β
9 / 20 = Sen β - Sen^3 β
Sen β = x
9 / 2 = x - x^3
- x^3 + x - 9/2 = 0
Depois dessa parte eu não consegui prosseguir.
Desde já agradeço.
Infelizmente sem o gabarito.
Minha solução:
O alcance horizontal é 900m
900 = 100 . cos β . t (i)
A componente vertical:
0 = 100. sen β - gt
O tempo de voo:
t = 200 . Sen β / g (ii)
(i) em (ii) :
900 = 100 . cos β . 200 . Sen β / g
900 = 20000 . Sen β . Cos β / g
900 = 2000 . Sen β . ( 1 - Sen^2 β )
900 = 2000 . Sen β - Sen^3 β
9 / 20 = Sen β - Sen^3 β
Sen β = x
9 / 2 = x - x^3
- x^3 + x - 9/2 = 0
Depois dessa parte eu não consegui prosseguir.
Desde já agradeço.
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A altura do projétil é dada porE a posição x...
Devemos isolar t para que tenhamos a função da trajetória no plano xy em função de theta.
Os zeros dessa função (Onde o projétil está na mesma altura que o chão -> y=0) são
Veja que na penúltima linha, a expressão pode possuir 2 valores na primeira volta do círculo trigonométrico. O primeiro valor encontrado está no primeiro quadrante, então o segundo valor está no segundo quadrante e vale:
Resposta final