Ufrgs. A equação 2mx^2 +MX+1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas: Eu fiz tudo certo, pra ser raiz .... Pergunta de ideia deEM4N03L

adjemir

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Vamos lá.

Veja, Emanoel, que a resposta está correta. Deverá ser m < 0, ou m > 4.
Note que temos a seguinte equação:

2mx² + mx + 1/2 = 0 ----- para facilitar, vamos utilizar o mmc = 2 e, com ele, multiplicaremos ambos os membros, com o que ficaremos assim:

4mx² + 2m + 1 = 0

Agora veja: para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e distintas, então o delta (b² - 4ac) deverá ser maior do que zero, então deveremos ter isto:

(2m)² - 4*4m*1 > 0
4m² - 16m > 0 ---- novamente, para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos da seguinte forma:

m² - 4m > 0 ---- vamos colocar "m" em evidência, com o que ficaremos:

m*(m - 4) > 0

Agora note: temos aqui o produto entre duas funções, cujo resultado deverá ser maior do que zero. Temos f(x) = m e temos g(x) = m-4.
Vamos fazer o seguinte: encontramos as raízes de cada uma delas. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas e, finalmente, diremos qual é o conjunto-solução.
Assim, teremos;

f(x) = m ----> raízes: m = 0
g(x) = m - 4 ---> raízes: m = 4.

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas. Assim, faremos isto:

a) f(x) = m ......- - - - - - - - - - - - - (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = m-4 ..- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4)+ + + + + + + + + + + + + +
c) a * b .........+ + + + + + + + + + (0) - - - - - - - - - -- (4) + + + + + + + + + + + + +

Agora note: como queremos que o produto entre f(x) e g(x) seja positivo (ou maior do que zero), então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto entre as duas funções (note que na multiplicação de "a*b", vista no item "c" acima, fazemos aquele jogo de sinais: sinais iguais dá mais e sinais diferentes dá menos).

Assim, só valerá os seguintes intervalos:

m < 0 , ou m > 4 ------- Pronto. Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

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superaks Ótima resposta!

EM4N03L perfeito! ja havia intendido antes mas sua explicaçao foi muito boa

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hcsmalves 2mx² + mx + 1/2 = 0
Par que se tenha duas raízes reais e distintas, devemos ter:
Δ > 0
m² - 4.2m.1/2 > 0 => m² - 4m > 0
Raízes m² - 4m = 0 => m(m - 4) = 0
m = 0 ou m - 4 = 0 => m = 4

------------------0...............4---------------
+ - +

Devemos ter: m < 0 ou m > 4

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Geometria, descubra o valor de X.

Boa tarde!! Alguém poderia me explicar como um receptor transforma energia elétrica em trabalho ?

9 - O valor da expressão:

(U.F.S.CARLOS) - Tres baterias identicas são ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A força eletromotriz de cada bateria é E, com resistência interna igual a r.tenho duvida na 35 apenas.

Durante o ultimo segundo de queda livre, um corpo, que partiu do repouso, percorre 3/4 de todo seu caminho.alguem pode corrigir??pra letra A deu 2.√3/3s e pra letra B deu 20.√3/6 m

21) simplificando a fração 3x^2-10x-8/2x^2-7x-4, obtemos:a) x+2/x+1b) x+8/x+4c) x+3/x+2d) 3x+3/2x+2e) 3x+2/2x+1

Lembrando que (a+1)³ = a³+3a²+3a+1, ∀ a ∈ R, e sabendo que x³ + 3x²=4-3x, com x ∈ R, pode concluir que: a) x= -1 b)x=∛3 c) x=∛5 d) x= ∛5-1 e) x= ∛5+1

A função f definida por f(x)= 1+x^2 é uma função bijetora, se os conjuntos que representam o dominio (D(f)) e a imagem...fiquei entre a opção A e a opção E, o gabarito é "E"o fato do domínio estar no intervalo [0,+infinito[ não intendi.

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