O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro nos pontos A e B deseja descobrir a altura do edifício, e consegue obter um ângulo de 60°. Dado que sen 60° = √3 / 2, cos 60° = 1/2 e tg 60° = √3, a altura do edifício é, em metros:
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Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de razões trigonométricas no triângulo retângulo que a altura do edifício é aproximadamente 1,69 m ✅
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
São relações que envolvem tanto os lados quantos os ângulos no triângulo retângulo. Trata-se de uma aplicação imediata do estudo de semelhança de triângulos. Aqui iremos abordar as três principais razões trigonométricas:
Nos exercícios em sua maioria é fornecido os valores das funções trigonométricas de ângulos agudos, note porém que existem três ângulos que são chamados de ângulos notáveis e recebem este nome justamente por serem fáceis de memorizar os valores das funções trigonométricas destes ângulos. São os ângulos de 30°,45° e 60°.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}&\sf \\\sf \hat angulo&\sf 30^\circ&\sf45^\circ&\sf60^\circ\\\sf sen&\sf \dfrac{1}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\sf cos&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{1}{2}\\\\\sf tg&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\sf 1&\sf\sqrt{3}\end{array}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos utilizar a relação cosseno para descobrir o valor de x já que a altura esta relacionada ao fator multiplicativo 0,3√2 e ao usar esta relação iremos cancelar y facilitando nosso trabalho.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(60^\circ)=\dfrac{2\sqrt{4}\bigg/\!\!\!\!y}{2x\bigg/\!\!\!\!y}\\\\\sf\dfrac{1}{2}=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!2\cdot2}{\bigg/\!\!\!\!2x}\\\\\sf x=2\cdot2\\\sf x=4\\\sf h=0,3\sqrt{2}x\\\sf h=0,3\cdot1,41\cdot4\\\sf h\approxeq1,69\,m\end{array}}[/tex]
Saiba mais em:
brainly.com.br/tarefa/57442994
brainly.com.br/tarefa/55192392