Quatro amigos resolveram comprar e repartir uma pizza para comer durante um jogo de futebol. O primeiro amigo comeu 1/4 da pizza, o segundo comeu 2/5 do restante e o terceiro, 1/3 do que sobrou depois de o segundo amigo ter comido sua parte. O quarto amigo esperou todos comerem para ficar com o resto de pizza. Considerando que não houve desperdício, seja a/b a fração irredutível que representa a quantidade de pizza que o quarto amigo comeu. Qual o resto da divisão de b por a?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Partimos de uma pizza inteira. Ao se comer 1/4 dela, sobra 1 - 1/4 = 3/4 da pizza.
Quando o segundo amigo come 2/5 de 3/4, manter então 3/5 desses 3/4. Após o segundo amigo comer, sobra 3/5 x 3/4 = 9/20.
Por fim, quando o terceiro amigo comer 1/3 do resto, sobrará 2/3:
2/3 x 9/20 = 18/60
Em versão simplificada por seis: 3/10
Ao dividirmos 10 por três, a divisão dá três com resto 1.
A resposta é final é resto 1.
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Verified answer
O resto é 1.
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Comentário 1
Tarefa sobre porcentagem
Obs.: a pizza completa é representada por 100%, ou seja, representada por 1, pois:
[tex]\large\text{$\sf\:100\%=\dfrac{100}{100}=1$\sf}[/tex]
O que sobrou da pizza, após o primeiro comer sua parte, foi:
[tex]\large\text{$\sf\:1-\dfrac{1}{4}=\boxed{\dfrac{3}{4}}$\sf}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf\:\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\boxed{\dfrac{3}{10}}$\sf}[/tex]
O que sobrou da pizza, após o segundo comer sua parte, foi:
[tex]\large\text{$\sf\:\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{10}=\boxed{\dfrac{9}{20}}$\sf}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf\dfrac{9}{20}\cdot\dfrac{1}{3}=\boxed{\dfrac{3}{20}}$\sf}[/tex]
O que sobrou da pizza, após o terceiro comer sua parte, foi:
[tex]\large\text{$\sf\dfrac{9}{20}-\dfrac{3}{20}=\boxed{\dfrac{3}{10}}$\sf}[/tex]
Comentário 2
A fração irredutível que representa a quantidade da pizza que o quarto amigo comeu é:
[tex]\large\text{$\sf\boxed{\dfrac{3}{10}}$\sf}[/tex]
em que:
a = 3
b = 10
Comentário 3
Qual o resto da divisão de b por a?
Veja:
[tex]\begin{array}{cc}\sf 10&\underline{|\quad \sf 3\quad}\\\sf 9&\sf 3\\(1)\end{array}[/tex]
Portanto, o resto é 1.
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