Existem 7 crianças numa fila. No início, o número total de pirulito que os meninos têm eram iguais ao número total de pirulito que as meninas têm. Cada criança deu um pirulito para cada criança que estava à sua esquerda. Depois disso, o número total de pirulito dos meninos aumentou em 19. Quantos meninos há na fila? Em que posições na fila eles estão?
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Seguindo minha linha de raciocínio existem: 3 meninos na fila e eles estão nas posições 5, 6 e 7. Eles ganharam mais pirulitos do que perderam devido à redistribuição dos pirulitos.
Mas como foi feito esse raciocínio?
1 Chame o número de meninos de "B" e o número de meninas de "G". Sabemos que B + G = 7 porque há 7 crianças na fila.
2 No início, o número total de pirulitos que os meninos têm era igual ao número total de pirulitos que as meninas têm. Isso significa que cada menino e cada menina tinham o mesmo número de pirulitos. Vamos chamar esse número de "P" (de pirulitos).
3 Cada criança deu um pirulito para cada criança que estava à sua esquerda. Isso significa que cada criança perdeu pirulitos igual ao seu número na fila (por exemplo, a primeira criança não perdeu nenhum pirulito, a segunda criança perdeu um pirulito, a terceira criança perdeu dois pirulitos, e assim por diante). Portanto, o total de pirulitos perdidos é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
4 Depois disso, o número total de pirulitos dos meninos aumentou em 19. Isso significa que os meninos ganharam 19 pirulitos a mais do que perderam. Portanto, os meninos devem estar nas últimas posições da fila, onde ganharam mais pirulitos do que perderam.
Agora, vamos tentar diferentes combinações de "B" e "G" para ver qual delas satisfaz todas as condições acima.
- Se houver 1 menino e 6 meninas, então o menino estaria na última posição da fila e ganharia P - 6 + 7 = P + 1 pirulitos no total. Mas isso não é igual a P + 19, então essa combinação não funciona.
- Se houver 2 meninos e 5 meninas, então os meninos estariam nas duas últimas posições da fila e ganhariam (P - 5 + 6) + (P - 6 + 7) = 2P + 2 pirulitos no total. Mas isso não é igual a 2P + 19, então essa combinação também não funciona.
- Se houver 3 meninos e 4 meninas, então os meninos estariam nas três últimas posições da fila e ganhariam (P - 4 + 5) + (P - 5 + 6) + (P - 6 + 7) = 3P + 3) pirulitos no total. Isso é igual a 3P + 19, se P = 8.
Portanto, há 3 meninos na fila e eles estão nas posições 5, 6 e 7. Eles ganharam mais pirulitos do que perderam devido à redistribuição dos pirulitos.
MAIS SOBRE O ASSUNTO:
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Comentário 1
Para essa tarefa assumi que no início cada criança tinha a mesma quantidade "P" de pirulitos.
Tarefa sobre raciocínio lógico
Observe a simulação da fila abaixo:
[tex]\large\text{$\sf\dfrac{1^a}{P}\quad\dfrac{2^a}{P}\quad\dfrac{3^P}{P}\quad\dfrac{4^P}{P}\quad\dfrac{5^a}{P}\quad\dfrac{6^a}{P}\quad\dfrac{7^a}{P}\quad$\sf}[/tex]
Comentário 2
Note, segundo o critério:
fica com ( P - 6 ) pirulitos;
fica com ( P - 4 )
fica com ( P - 2 )
fica com ( P )
fica com ( P + 2 )
fica com ( P + 4 )
fica com ( P + 6 )
Observe o novo formato da fila:
[tex]\large\text{$\sf\dfrac{1^a}{P-6}\quad\dfrac{2^a}{P-4}\quad\dfrac{3^a}{P-2}\quad\dfrac{4^a}{P}\quad\dfrac{5^a}{P+2}\quad\dfrac{6^a}{P+4}\quad\dfrac{7^a}{P+6}\quad$\sf}[/tex]
Comentário 3
Observando o novo formato da fila, perceba:
O grupos de crianças formado pela 1ª, 2ª e 3ª cederam 12 pirulitos para o grupo formado pelas crianças 5ª, 6ª e 7ª.
Veja também, a 4ª criança permaneceu com a mesma quantidade de pirulitos, temos que resolver se ela pertence ao grupo dos meninos ou das meninas.
Comentário 4
Como, de acordo com enunciado, no grupo de meninos aumentou o número de pirulitos.
Vamos assumir que o grupo dos meninos esta na 5ª, 6ª e 7ª posição.
Comentário 5
Assumido que a 4ª criança é uma menina:
Após a distribuição fica assim:
3P + 12 - (4P - 12) = 19
----> - P = 19 - 24
----> - P = - 5
----> P = 5
Absurdo, pois "P" precisa ser no mínimo igual a 6, já que a primeira criança precisa ceder 6 pirulitos.
Assumido que a 4ª criança é um menino:
Após a distribuição ficou assim:
4P + 12 - ( 3P - 12 ) = 19
P = 19 -24
P = - 5
Absurdo, pois "P" precisa ser no mínimo igual a 6, já que a primeira criança precisa ceder 6 pirulitos.
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