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Há 120 maneiras para edificar os três empreendimento!

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Tarefa sobre análise combinatória.

Usaremos Arranjos:

[tex]\large\text{$\sf\:A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}$\sf}[/tex]

Comentário 1

Enunciando todas as opções possíveis:

• Opção 1 -  cada empreendimento em uma região diferente:

[tex]\large\text{$\sf\:A_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!}=60\:possibilidades$\sf}[/tex]

• Opção 2 -  museu e prédio na mesma região e shopping em outra:

[tex]\large\text{$\sf\:A_{5,2}=\dfrac{5!}{(5-2)!}=\dfrac{5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!}=20\:possibilidades$\sf}[/tex]

• Opção 3 -  museu e shopping na mesma região e prédio em outra:

ATENÇÃO: O enunciado diz que o shopping não pode ficar na mesma região que o museu e o prédio. Com isso entende-se que o shopping pode ficar na mesma região que o museu ou o prédio.

[tex]\large\text{$\sf\:A_{5,2}=\dfrac{5!}{(5-2)!}=\dfrac{5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!}=20\:possibilidades$\sf}[/tex]

• Opção 4 -  shopping e prédio na mesma região e museu em outra:

[tex]\large\text{$\sf\:A_{5,2}=\dfrac{5!}{(5-2)!}=\dfrac{5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!}=20\:possibilidades$\sf}[/tex]

Comentário 2

O resultado da soma de todas as possibilidades representa a quantidade de maneiras desses três empreendimentos serem edificados. Veja:

60 + 20 + 20 + 20 = 120 maneiras.

Portanto, há 120 maneiras.

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