A figura ao lado apresenta uma circunferência com centro C e raio 2, o ângulo CDB é reto e o arco de.... Pergunta de ideia deKrikor

January 2020 1 289 Report

A figura ao lado apresenta uma circunferência com centro C e raio 2, o ângulo CDB é reto e o arco de circunferência BE mede 3π/2.

(img)

a) Calcule o comprimento do segmento BD.

b) Calcule a medida da área sombreada na figura.

Lista de comentários

superaks

Verified answer

Primeiro vamos calcular o comprimento total do arco, sabendo que o raio vale 2:

$\mathsf{C=2\pi r}\\\mathsf{C=2\pi\cdot2}\\\mathsf{C=4\pi}$

Vamos descobrir agora a medida do ângulo formado por BE, sabendo que seu comprimento é de $\mathsf{\frac{3\pi}{2}}$ e que um ângulo completo equivale a 360º

$\mathsf{\dfrac{4\pi}{\frac{3\pi}{2}}=\dfrac{360}{x}}\\\\\\\mathsf{4\pi x=360\cdot\dfrac{3\pi}{2}}\\\\\mathsf{4\diagup\!\!\!\!\pi x=540\diagup\!\!\!\!\pi}\\\\\mathsf{x=\dfrac{540}{4}}\\\\\mathsf{x=135\º}$

Como sabemos que a medida do arco BE mede 135º, agora podemos calcular o ângulo do triângulo $\mathsf{B\^CD}$

Sabendo que um ângulo reto mede 180º temos:

$\mathsf{B\^CD=180\º - 135\º = 45\º}$

Sabemos que o comprimento do raio é igual a 2 que é a mesma distância entre o Centro (C) e o ponto B, que é o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo $\mathsf{\overline{BCD}}$

Com essas informações já podemos calcular o comprimento BD através do seno de 45º

$\mathsf{sen(45)=\dfrac{BD}{BC}}\\\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}=\dfrac{BD}{\diagup\!\!\!\!2}}\\\\\mathsf{BD=\sqrt{2}}$

Resposta (a) = √2

B -

A área sombreada é igual a área do setor circular mais a área do triângulo retângulo $\mathsf{\overline{BCD}}$

Primeiro vamos calcular a área da circunferência:

$\mathsf{A_c=r^2\pi}\\\mathsf{A_c=2^2\pi}\\\mathsf{A_c=4\pi}$

Como vimos antes a medida do ângulo do arco BE é igual a 135º, basta fazer então agora uma regra de 3 para calcular a área do setor circular ECB

$\mathsf{\dfrac{4\pi}{x}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!360:45}{\diagup\!\!\!\!\!135:45}\to \dfrac{8}{3}}\\\\\mathsf{8x=12\pi}\\\\\mathsf{x=\dfrac{\diagup\!\!\!\!12\pi:4}{\diagup\!\!\!\!8:4}\to \boxed{\mathsf{x=\dfrac{3\pi}{2}}}}$

Calculando agora a área do triângulo BCD:

Antes precisamos calcular o comprimento CD do triângulo retângulo.

Como já sabemos o comprimento CB e DB, basta usarmos Pitágoras para encontrar o comprimento do cateto CD.

$\mathsf{CD^2+(\sqrt{2})^2=2^2}\\\mathsf{CD^2+2=4}\\\mathsf{CD^2=2}\\\mathsf{CD=\sqrt{2}}$

Calculando a área:

$\mathsf{A_t=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\mathsf{A_t=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}}\\\\\mathsf{A_t=\dfrac{2}{2}}\\\\\mathsf{A_t=1}$

Basta somarmos as áreas e encontraremos a área sombreada:

$\mathsf{A_{sombreada}=\dfrac{3\pi}{2}+1}\\\\\\\Large\boxed{\mathsf{A_{sombreada}=\dfrac{3\pi+2}{2}}}$

Dúvidas? comente

2 votes Thanks 3

Krikor Exatamente como eu fiz! Provavelmente está certo. Vlw

superaks :^)

More Questions From This User See All

Krikor January 2020 | 0 Respostas

1. Considerando o esquema e as informações abaixo, em que I e II representam compostos orgânicos, marque a opção que apresenta a afirmativa correta: (img) I = cadeia insaturada II = cadeia saturada a) 1-propanol e II são isômeros de posição b) 1-propanol e II representam o mesmo composto c) I e II possuem cadeias carbônicas aromáticas d) I possui cadeia aromática e II possui sp2 em sua molécula e) I possui três átomos de carbono sp2 em sua molécula

Krikor January 2020 | 0 Respostas

ABCD é um trapézio, retângulo em A e D. Qual a área rachurada? A resposta é 8(9 - 2pi)

Krikor January 2020 | 0 Respostas

O vocativo deve ser separado por vírgula mesmo estando no final da frase? Qual é o correto : "Olá Maria" ou "Olá, Maria"?

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Cite um efeito anabólico realizado por enzimas em nosso corpo.

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Uma fábrica capaz de produzir 250 pares de sapatos por hora teve sua capacidade de produção reduzida para 150 pares por hora devido a uma peça de uma máquina que se partiu. Para o conserto da máquina, a peça que vai substituir a quebrada deverá ser moldada por meio do aquecimento lento em um forno cuja temperatura pode ser descrita pela função f(t) = −16t2 + 160t, na qual t é o tempo em horas e f(t) é a temperatura. A peça estará pronta para ser inserida na máquina quando a temperatura do forno atingir valor máximo. A máquina ficará parada durante o tempo em que a peça estiver no forno, ou seja, tempo em que o forno demora para atingir a temperatura máxima e durante as demais etapas do conserto, que duram 2 horas. Cada par de sapatos é vendido aos representantes por R$ 50,00. O prejuízo total da fábrica durante todo o período no qual ficou parada, em R$, foi de a)60 000,00. b)37 500,00. c)35 000,00. d)25 000,00. e)22 500,00.

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Um cubo de aresta 4 cm foi seccionado por um plano, originando dois sólidos geométricos conforme indica a figura. a) Calcule o volume de cada um dos dois sólidos obtidos por essa secção. b) Calcule a área total da superfície de cada um dos sólidos obtidos por essa secção.

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função , sendo t o tempo em horas medido a partir das 06h00 da manhã. a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas? b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC?

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Resolva da forma mais simples! Como faço para transformar em

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Resolva essa conta:

Krikor January 2020 | 0 Respostas

Considere a circunferência C : x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 e a reta r : y = 2x +1, sendo k uma constante. a) Calcule as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência C. b) Calcule as coordenadas dos pontos de intersecção entre a circunferência C e a reta r.

Recomendar perguntas

Poutrick May 2020 | 0 Respostas

A função horária do espaço de um carro, em movimento retilíneo uniforme, é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260 m sabendo que a função horária está no SI.

CARMEMHELENA May 2020 | 0 Respostas

Como achar a raiz quadrada de 169?

Grasielisiqueira May 2020 | 0 Respostas

Diferencie o neocolonialismo do século XIX do colonialismo do século XVI.

Ultravamaxiun May 2020 | 0 Respostas

1. Cite exemplos de situações nas quais percebemos a igualdade em nossa sociedade 2. você já presenciou ou sobe de situações nas quais o princípio da igualdade foi desrespeitado, em caso afirmativo, que situações foram essas

Deividyfreitas May 2020 | 0 Respostas

Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º com relação ao plano horizontal(conforme a figura). A distância d entre os topos das árvores é:

Alinescabio May 2020 | 0 Respostas

O soro fisiológico é uma solução de cloreto de sódio a 0,9%. A quantidade, aproximada, em mol(s) de cloreto de sódio consumido por um paciente que recebeu 1.500 ml de soro fisiológico é?A resposta tem que dar 0,23

BlackShot May 2020 | 0 Respostas

(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:

Gislainempalhano May 2020 | 0 Respostas

O triplo de um número é igual a sua metade mais 10.qual é esse numero

VictoriaRuffo May 2020 | 0 Respostas

1- Resolva :A) Qual o número atômico de um átomo que possui 57 nêutrons e número de massa ( A) 101?B) Um átomo neutro possui número atômico(Z) igual a 19 e número de massa(A) igual a 39. Quantos nêutrons e quantos elétrons possui esse átomo? C) Um átomo X possui

Fraandinizjf May 2020 | 0 Respostas

No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano , o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5 h . Cada volta tem aproximadamente 3.400 m . Podemos concluir que a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100 km/h b)

Helpful Links

Política de Privacidade

Termos e Condições

direito autoral

Helpful Social

Copyright © 2025 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.