Resposta:

Para encontrar a distância entre os pontos de vértice 2i e e^(π/6), podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano complexo, que é dada por:

d = |z2 - z1|

Onde z1 e z2 são os pontos que queremos calcular a distância.

Nesse caso, temos:

z1 = 2i

z2 = e^(π/6)

Substituindo na fórmula, temos:

d = |e^(π/6) - 2i|

Usando a forma trigonométrica de e^(π/6), temos:

e^(π/6) = cos(π/6) + i sin(π/6) = √3/2 + i/2

Substituindo na fórmula, temos:

d = |√3/2 + i/2 - 2i|

d = |√3/2 - 3i/2|

Usando o módulo de um número complexo, temos:

d = √((√3/2)^2 + (-3/2)^2)

d = √(3/4 + 9/4)

d = √12/2

d = √3

Portanto, a distância entre os pontos de vértice 2i e e^(π/6) é √3, alternativa C.