Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Considere as afirmações:
I. A∪(A∩B)=A
II. A∩(A∪B)=A
III. A∪(B∩C)=(A∪B)∪(A∪C)
Assinale a alternativa correta:
A) Todas as afirmações são verdadeiras.
B) Somente as afirmações I e II são verdadeiras
C) Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
D) Somente as afirmações II e III são verdadeiras
E) Todas as afirmações são falsas.
Justifique a resposta. Tentei fazer essa, mas para mim dão todas como falsas, mas tô achando que está errado
I. A∪(A∩B)=A
II. A∩(A∪B)=A
III. A∪(B∩C)=(A∪B)∪(A∪C)
Assinale a alternativa correta:
A) Todas as afirmações são verdadeiras.
B) Somente as afirmações I e II são verdadeiras
C) Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
D) Somente as afirmações II e III são verdadeiras
E) Todas as afirmações são falsas.
Justifique a resposta. Tentei fazer essa, mas para mim dão todas como falsas, mas tô achando que está errado
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
A alternativa correta é a letra A) Todas as afirmações são verdadeiras.
Explicação:
I. A∪(A∩B)=A
Para entendermos essa afirmação, podemos usar a representação em diagrama de Venn. A união entre A e B inclui todos os elementos de A e também os elementos de B que não estão em A. A interseção entre A e B inclui somente os elementos que estão em ambos os conjuntos. Portanto, A∪(A∩B) inclui todos os elementos de A e também os elementos de B que estão em A, o que é exatamente o conjunto A. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
II. A∩(A∪B)=A
Novamente, podemos usar a representação em diagrama de Venn para entendermos essa afirmação. A interseção entre A e B inclui somente os elementos que estão em ambos os conjuntos. A união entre A e B inclui todos os elementos de A e também os elementos de B que não estão em A. Portanto, A∩(A∪B) inclui somente os elementos que estão em A, já que A está contido em A∪B. Portanto, essa afirmação também é verdadeira.
III. A∪(B∩C)=(A∪B)∪(A∪C)
Podemos usar a propriedade distributiva da união em relação à interseção para demonstrar que essa afirmação é verdadeira:
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
Agora podemos usar a propriedade distributiva da interseção em relação à união para obtermos a igualdade da afirmação:
(A∪B)∩(A∪C) = (A∪B)∪(A∪C)
Portanto, a afirmação III também é verdadeira.
Explicação passo a passo: