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Resposta:

Para encontrar a inversa de R, devemos trocar as posições dos elementos em cada par ordenado de R e, em seguida, encontrar o domínio e a imagem da relação resultante.

Trocando as posições, temos: R-1 = {(y,x) E A x B | y = 2x-1}.

Ou seja, R-1 é formado pelos pares ordenados em que o primeiro elemento é um número ímpar (2x-1) e o segundo elemento é o dobro desse número (2(2x-1)=4x-2).

Agora, para encontrar a inversa de R, devemos trocar novamente as posições dos elementos em cada par ordenado de R-1: {(x,y) E B x A | x = 2y+1}.

Portanto, o domínio da inversa de R é o conjunto dos números ímpares de B: {1, 5}.

E a imagem da inversa de R é o conjunto A: {1, 2, 3, 4}.

Assim, a alternativa correta é a letra D: (1,5) e (1,3).

Resposta:

correta é a letra D) (1,5) e (1,3). O domínio de R(R-1) é B = (1,2,4,5,6,10,12) e a imagem de R(R-1) é A = (1,2,3,4)

Explicação passo a passo:

Para encontrar a inversa de R, precisamos trocar as posições das coordenadas em cada elemento de R e, em seguida, resolver para x. Temos:

R = {(x,y) E B x A | y = 2x-1}

R-1 = {(y,x) E A x B | y = 2x-1}

Agora, para encontrar o domínio e a imagem de R-1, podemos observar que o domínio de R-1 é o conjunto A e a imagem de R-1 é o conjunto B. Isso ocorre porque, em R-1, as coordenadas (y,x) são escolhidas de A x B, o que significa que x pertence a A e y pertence a B.

No entanto, para encontrar o domínio e a imagem da composição R(R-1), precisamos primeiro calcular R(R-1) e, em seguida, encontrar o domínio e a imagem do resultado. Temos:

R(R-1) = {(x,z) E B x A | existe y em B tal que (x,y) E R e (y,z) E R-1}

R(R-1) = {(x,z) E B x A | existe y em B tal que 2x-1 = y e 2z-1 = y}

R(R-1) = {(x,z) E B x A | 2x-1 = 2z-1}

R(R-1) = {(x,z) E B x A | x = z}

Assim, o domínio de R(R-1) é o conjunto B e a imagem de R(R-1) é o conjunto A, já que para cada elemento em B, a correspondência com A é dada pelo mesmo número (ou seja, o domínio e a imagem são trocados em relação a R).

Portanto, a resposta correta é a letra D) (1,5) e (1,3). O domínio de R(R-1) é B = (1,2,4,5,6,10,12) e a imagem de R(R-1) é A = (1,2,3,4)