Para decorar um salão, serão utilizados enfeites esféricos com 1m de diâmetro. Em cada enfeite serão pintados de vermelhos três fusos de ângulo π/3 cada um. Determine a área total pintada de vermelho.
Resposta: π/2
Resposta: π/2
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Sabemos que a área da esfera e dada por 4πr²D = 1m => r = 1/2 m
Calculando a área de um fuso:
Área da esfera Medida do ângulo
4πr² ------------------------- 2π
Af ----------------------------π/3
Af.2π = 4πr² . π/3
Dividindo os dois lados por 2π
Af = 2r².π/3
Af = 2(1/2)² .π/3
Af = 2.1/4.π/3
Af = 1/2 .π/3
Af = π/6 (Área de um fuso)
Como são 3 fusos, basta multiplicar por 3.
Área pintada = 3 . π/6 = π/2 m²