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Joaovictoripiraja
@Joaovictoripiraja
January 2020
1
182
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Sabendo que n ∈ N*, resolva a equação : log [(n-1)!] + log(n)! + logn = log(24+23n!)
Resposta-> n=4
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Log(n - 1)! + lgn! + logn = log(24 + 23n!)
log(n - 1)!.n!.n = log(24 + 23n!)
logn(n - 1)! . n! = log(24 + 23n!)
Perceba que n(n - 1)! = n!
logn!.n! = log(24 + 23n!)
log(n!)² = log(24 + 23n!)
Podemos agora comparar os logaritmandos.
(n!)² = 24 + 23n!
(n!)² - 23n!- 24 = 0
Fazendo n! = x, vem
x² - 23x - 24 = 0
Δ = (-23)² -4.1.(-24)
Δ = 529 + 96 => Δ = 625
x = (23 - 25)/2 = -1(não serve, pois x = n! = -1, nâo existe fatorial de número negativo). ou
x = (23 + 25)/2 => x = 48/2 => x = 24
Como n! = x => n! = 24 => n! = 4! =>
n = 4
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Log(n - 1)! + lgn! + logn = log(24 + 23n!)log(n - 1)!.n!.n = log(24 + 23n!)
logn(n - 1)! . n! = log(24 + 23n!)
Perceba que n(n - 1)! = n!
logn!.n! = log(24 + 23n!)
log(n!)² = log(24 + 23n!)
Podemos agora comparar os logaritmandos.
(n!)² = 24 + 23n!
(n!)² - 23n!- 24 = 0
Fazendo n! = x, vem
x² - 23x - 24 = 0
Δ = (-23)² -4.1.(-24)
Δ = 529 + 96 => Δ = 625
x = (23 - 25)/2 = -1(não serve, pois x = n! = -1, nâo existe fatorial de número negativo). ou
x = (23 + 25)/2 => x = 48/2 => x = 24
Como n! = x => n! = 24 => n! = 4! => n = 4