Determine a área total de um cone, sendo 40cm o diâmetro de sua base e 420 a área de sua secção meri.... Pergunta de ideia deJoaovictoripiraja

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A área da seção meridiana é a área do triângulo formado pelas duas geratrizes de origem no vértice do cone, e extremidades nos extremos do diâmetro da base do cone.

Sendo g a geratriz, h a altura e r o raio.

A área do triângulo: A = bh/2

420 = 40.h => h = 420/40 => h = 21cm (altura do cone)

Perceba que g² = h² + r² , h = 21 e r = 40: 2 => r = 20 cm
g² = 20² + 21²
g² =400 + 441
g² = 841
g = 29 cm

Área da base (círculo)
Ab = πr²
Ab = π.20² => A = 400π cm²

Área lateral
Al =πrg
Al = π.20.29
Al = 580π cm²

Área total = AB + AI
At = 400π + 580π

At = 980π cm²

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Expertiee

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$\large\textsf{Vamos L\'a:}$

$\large\texttt{F\'ormulas:}$

Altura Da Seção Meridiana:

$\large\mathsf{Asm = \dfrac{2*R*H}{2}}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Área Lateral:

$\large\mathsf{Al = \pi *r *g}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Área Da Base:

$AB = \pi*r^2$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Geratriz:

$\large\mathsf{g^2 =r^2 +h^2}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Altura:

$\dfrac{(2*r)*h}{2} = 420cm^2$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sabemos que 2*r = D

Então podemos descobrir a Altura usando

D*h/2 = 420cm^2

(40*h)/2 = 420cm^2

40h/2 = 420cm^2

40h = 420cm^2*2

40h = 840cm^2

h = 840cm^2/40

$\boxed{h = 21cm^2}$

Agora vamos encontrar a Geratriz

g^2 = r^2 + h^2
g^2 = 20^2 + 21
g^2 = 400 + 441
g^2 = 841cm^2
g = Raiz de 841cm^2

g = 29cm

Vamos calcular a área da base:

AB = pí * r^2
AB = 3,14 * 20cm^2

AB = 400pícm^2

Área Lateral:

AL = pí*r*g
AL = pí*20cm^2*29cm^2

AL = 580pícm^2

área total = AL + AB

área total = 580pícm^2 + 400pícm^2

$\boxed{\'Area \ Total = 980 \pi cm^2 }$

Bons Estudos!!!

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Joaovictoripiraja parabéns pela resposta! :)

Expertiee Obrigado! :D

Joaovictoripiraja Quem respondeu a minha pergunta!?

Joaovictoripiraja Eu não entendi a pergunta que você fez!

Joaovictoripiraja Isto é um dilema! Tem muitos jovens que tem 13 anos e conseguem resolver questões de geometria espacial por que são inteligentes! Eu estudo no instituto federal do ceará (IFCE) e tenho um amigo de 13 anos! E lá, não é fácil para entrar e muito menos para passar de semestre! Eu estudo muito para ter um boletim excelente mas não consigo tirar as mesmas notas que ele em algumas disciplinas! Por isso digo, isto é relativo!

Lukyo Parabéns pela resposta Expertiee. =)

Expertiee =) Obrigado.

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