Com um setor circular de 120º e raio R, construímos um cone. Calcule a área total e o volume do cone.... Pergunta de ideia deJoaovictoripiraja

January 2020 1 366 Report

Com um setor circular de 120º e raio R, construímos um cone. Calcule a área total e o volume do cone.

Respostas:

Área total: $\frac{4}{9}$ π $R^{2}$
Volume: $\frac{ 2\sqrt{2} }{81}$ π $R^{3}$

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frnklu20 Area total=Area lateral+ Area da base

Area lateral= $\frac{\alpha \pi R^{2}}{360}$
Area lateral= $\frac{ \pi R^{2}}{3}$

Na base adotaremos o r como $\frac{R}{3}$ , pois o setor de 120º é 3 vezes menor q a circunferência q tem 360º, logo

Area da base= $\pi. (\frac{R}{3}) ^{2}= \frac{ \pi R^{2}}{9}$

Area total= $\frac{4 \pi R^{2}}{9}$

O volume de um cone é:
V= $\frac{ \pi r^{2}h }{3}$

Para descobrir o h, fazemos pitagoras no triangulo que está na imagem em anexo.
h= $\frac{2 \sqrt{2}R}{3}$
Substituindo:
V= $\frac{1}{3}. \frac{ \pi. 2\sqrt{2}R}{3}. \frac{R}{3}$
V= $\frac{ 2\sqrt{2} \pi R^{3}}{81}$

Espero ter ajudado!!!

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