Quais são os valores de sen x e cos x, sendo sen x= - 2 cos x e π/2.... Pergunta de ideia deMalumtt

December 2019 1 124 Report

Quais são os valores de sen x e cos x, sendo sen x= - 2 cos x e π/2<x<π ?

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Lukyo
Achar sen x e cos x, dado que

      π
   sen x = – 2 cos x com   —— < x < π.
      2

Eleve os dois lados da equação ao quadrado:

   sen² x = (– 2 cos x)²

   sen² x = 4 cos² x

Mas cos² x = 1 – sen² x. Então, a equação fica

   sen² x = 4 · (1 – sen² x)

   sen² x = 4 – 4 sen² x

   sen² x + 4 sen² x = 4

   5 sen² x = 4

      4
   sen² x = ——
      5

         2
   sen x =   ± –––—
   √5

Como x é um arco do 2º quadrante, o seu seno é positivo. Logo, descarta-se o valor negativo, e ficamos com

          2
   sen x = –––— ✔
      √5

—————

Para achar o valor de cos x, substituímos na equação inicial:

   sen x = – 2 cos x

      1
   cos x = – —— · sen x
      2

      1 2
   cos x = – —— · ———
      2       √5

      1
   cos x = – ——— ✔
        √5

         2 1
Resposta: sen x = ——— e cos x = – ——— .
      √5    √5

Bons estudos! :-)

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