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Malumtt
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December 2019
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Quais são os valores de sen x e cos x, sendo sen x= - 2 cos x e π/2<x<π ?
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Lukyo
Achar
sen x
e
cos x
, dado que
π
sen x = – 2 cos x
com
—— < x < π
.
2
Eleve os dois lados da equação ao quadrado:
sen² x = (– 2 cos x)²
sen² x = 4 cos² x
Mas
cos² x = 1 – sen² x
. Então, a equação fica
sen² x = 4 · (1 – sen² x)
sen² x = 4 – 4 sen² x
sen² x + 4 sen² x = 4
5 sen² x = 4
4
sen² x = ——
5
2
sen x = ± –––—
√5
Como
x
é um arco do 2º quadrante, o seu seno é positivo. Logo, descarta-se o valor negativo, e ficamos com
2
sen x = –––—
✔
√5
—————
Para achar o valor de
cos x
, substituímos na equação inicial:
sen x = – 2 cos x
1
cos x = – —— · sen x
2
1 2
cos x = – —— · ———
2 √5
1
cos x = – ———
✔
√5
2
1
Resposta:
sen x = ———
e
cos x = – ———
.
√5 √5
Bons estudos! :-)
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Obtenha m, m E IR, de modo que:sen x = m/5 e cos x = m + 1/5
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Achar sen x e cos x, dado que
π
sen x = – 2 cos x com —— < x < π.
2
Eleve os dois lados da equação ao quadrado:
sen² x = (– 2 cos x)²
sen² x = 4 cos² x
Mas cos² x = 1 – sen² x. Então, a equação fica
sen² x = 4 · (1 – sen² x)
sen² x = 4 – 4 sen² x
sen² x + 4 sen² x = 4
5 sen² x = 4
4
sen² x = ——
5
2
sen x = ± –––—
√5
Como x é um arco do 2º quadrante, o seu seno é positivo. Logo, descarta-se o valor negativo, e ficamos com
2
sen x = –––— ✔
√5
—————
Para achar o valor de cos x, substituímos na equação inicial:
sen x = – 2 cos x
1
cos x = – —— · sen x
2
1 2
cos x = – —— · ———
2 √5
1
cos x = – ——— ✔
√5
2 1
Resposta: sen x = ——— e cos x = – ——— .
√5 √5
Bons estudos! :-)