Resolva a equação na variável x:x² + 2 x + sen² a = 0.... Pergunta de ideia deMalumtt

December 2019 1 102 Report

Resolva a equação na variável x:
x² + 2 x + sen² a = 0

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Lukyo

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Resolver a equação para x:

   x² + 2x + sen² α = 0

   x² + 2x = – sen² α

Para completar o quadrado no lado esquerdo, adicione 1 aos dois lados da equação:

   x² + 2x + 1 = – sen² α + 1

   x² + 2x + 1 = 1 – sen² α

Mas 1 – sen² α = cos² α:

   x² + 2x + 1 = cos² α

Fatore o lado esquerdo como o quadrado de uma soma. Reescreva 2x como x + x:

   x² + x + x + 1 = cos² α

Coloque x em evidência nos dois primeiros termos e 1 em evidência nos dois últimos termos do lado esquerdo:

   x · (x + 1) + 1 · (x + 1) = cos² α

Coloque o fator comum x + 1 em evidência:

   (x + 1) · (x + 1) = cos² α

   (x + 1)² = cos² α

Se os quadrados de dois números são iguais, então eles têm o mesmo módulo. Portanto, devemos ter

   |x + 1| = |cos α|

   x + 1 = ± cos α

   x = ± cos α

   x = – 1 ± cos α

   x = – 1 – cos α ou x = – 1 + cos α <——— soluções.

Bons estudos! :-)

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