Resolva as equações:
a) ㏒1/3 ∛9 = x
b) |3x-7| = | 2x-3 |
c) 3^x-5 = 27^1-x
d) 3^2x - 12.3^x + 27 = 0
a) ㏒1/3 ∛9 = x
b) |3x-7| = | 2x-3 |
c) 3^x-5 = 27^1-x
d) 3^2x - 12.3^x + 27 = 0
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(1/3)ˣ = ∛9
(1/3)ˣ = (9)¹/³
(1/3)ˣ = (3²)¹/³
(1/3)ˣ = 3²/³
(1/3)ˣ = (1/3)⁻²/³
x = -2/3
S = {-2/3}
b) Para resolver uma equação modular, devemos lembrar da seguinte condição:
|x| = |y|
Sabendo disso, fazemos:
|3x - 7| = |2x - 3|
3x - 7 = 2x - 3
3x - 2x = - 3 +7
x = 5
ou: 3x - 7 = -(2x - 3)
3x - 7 = -2x + 3
3x + 2x = 3 + 7
5x = 10
x = 10
S = {5, 10}
c) Para resolvermos uma equação exponencial, devemos geralmente reduzir os membros da equação a uma mesma base, de modo a igualar os expoentes, ou seja, se assemelha às equações logarítmicas. Daí:
3ˣ⁻⁵ = 27¹⁻ˣ
3ˣ⁻⁵ = (3)³⁽¹⁻ˣ⁾
3ˣ⁻⁵ = 3³⁻ˣ
Agora que as bases estão iguais, igualamos os expoentes para descobrir o valor de x:
x - 5 = 3 - x
x + x = 3 + 5
2x = 8
x = 8/2 = 4
S = {4}
d) Nesta temos um caso particular, nós iremos trocar o expoente do 3^2x de posição, de modo a ficar (3^x)^2:
3²ˣ - 12.3ˣ + 27 = 0
Trocando o expoente do 3²ˣ de posição, fica:
(3ˣ)² - 12.3ˣ + 27 = 0
Agora, atribuímos uma incógnita qualquer para 3ˣ, vamos escolher a letra "y":
3ˣ = y
y² - 12y + 27 = 0
Resolvendo por Bháskara a equação do segundo grau formada:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(27)
Δ = 144 - 108
Δ = 36
y = 12 ± √36/2.(1)
y = 12 ± 6/2
y' = 12+6/2 = 18/2 = 9
y'' = 12-6/2 = 6/2 = 3
Substituímos estes valores na incógnita original:
1: 3ˣ = 9 ⇒ 3ˣ = 3² ⇒ x = 2
2: 3ˣ = 3 ⇒ 3ˣ = 3¹ ⇒ x = 1
S = {1,2}
Espero ter ajudado!! =D
Fique à vontade para perguntar se estiver alguma dúvida! :)