(UNICAP) Se x é um arco do segundo quadrante, e sabendo que cos x= -2/3 , classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Questão completa em anexo
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Então, para sabermos o seno desse ângulo, podemos usar a RELAÇÃO TRIGONOMÉTRICA FUNDAMENTAL:
sen² (x) + cos² (x) = 1
sen² (x) + (-2/3)² = 1
sen² (x) = 1 - 4/9
sen ² (x) = 5/9
sen (x) = (√5)/3
Sabemos o seno do ângulo agora. Então sabemos de cara que o item 1) é verdadeiro.
2) Para sabermos a tangente, basta usarmos sen/cos.
sen = (√5)/3
cos = -2/3
Então, dividindo, teremos uma divisão de fração. Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.
Tg x = (√5)/3 . 3/-2
O 3 cancela. Teremos apenas - (√5)/2.
Vemos então, que o item 2 é falso.
3) A co-tangente é o inverso da tangente, ou cos/sen. Então, basta fazer o processo inverso:
-2/3 . 3/√5 = -2/√5 ou, racionalizando, (-2√5)/5.
Vemos então que o item 3 é verdadeiro.
4) Secante de um ângulo é 1/cos. Então, basta fazer 1/-2/3. Mais uma vez, divisão de frações, repete e multiplica pelo inverso da segunda:
Sec x = -3/2.
Vemos então que o item 4) é falso.
5) Co-secante de x é 1/sen
Então teremos o inverso do seno: 1/(√5)/3
Logo,
cossec x = 3/√5, ou racionalizando, (3√5)/5
Então o item 5) está certa.
Então, temos: VFVFV e a resposta é a letra b)
Espero ter ajudado! Lembra disso: tudo depende de sen e cos.