Determine a massa da esfera de raio a. Suponha que a função densidade seja constante e igual a K. As.... Pergunta de ideia deENEIASCARVALHO

January 2020 1 342 Report

Determine a massa da esfera de raio a. Suponha que a função densidade seja constante e igual a K. Assinale a alternativa com a resposta correta. Escolha uma: a) 3K pi R^3/4
b) 5K pi R^3/6
c) 4k R^3/5
d) 2k pi R^3/3
e) 4k pi R^3/3

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lucasdasilva12j

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Olá,

Sendo a densidade dada por: $D=\frac{dm}{dv}$ , teremos que a massa será dada por:

$D=\frac{dm}{dv}\\ \\ dm=dv.D\\ \\ \int dm= \int dv.D \\ \\ m= \int dv.D$

A questão nos diz que a função densidade é constante.

isso nos garante maior facilidade na resolução do problema, pois podemos colocar a constante para fora da integral, vejamos:

$m= \int dv.K\\ \\ m=K. \int dv$

Integrando teremos:

$m=K. \int dv\\ \\ m=K.V$

Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:

$V_esfera= \frac{4 \pi R^{3}}{3}$

Logo a massa da esfera será:

$m=K.\frac{4 \pi R^{3}}{3}=\frac{4.K. \pi R^{3}}{3}$

Resposta: Letra E)

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