9) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 161 Report

9) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits {(x^2 \sqrt{x^3+1}) } \, dx$

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Lukyo

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——————————

Calcular a integral indefinida:

$> Faça a seguinte substituição: <img src=$

e a integral fica

$\mathsf{=\displaystyle\frac{1}{3}\int\!u^{1/2}\,du}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{u^{(1/2)+1}}{\frac{1}{2}+1}+C}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2}{3}\,u^{3/2}+C}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2}{9}\,u^{3/2}+C}$

$\mathsf{=\dfrac{2}{9}\cdot (x^3+1)^{3/2}+C}$ <———— esta é a resposta.

Bons estudos! :-)

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