Resposta:

Seja x o valor do segundo capital aplicado. Então, o valor do primeiro capital aplicado é 2x.

A fórmula do montante M de uma aplicação de um capital P, por n períodos, a uma taxa de j ao período, no regime de juros simples é:

M = P(1 + jn)

Para o primeiro capital, temos:

M1 = 2x(1 + 0,04n)

Para o segundo capital, temos:

M2 = x(1 + 0,08n)

Queremos encontrar o período n em que os montantes se igualam, ou seja, M1 = M2:

2x(1 + 0,04n) = x(1 + 0,08n)

Dividindo ambos os lados por x e simplificando, temos:

2(1 + 0,04n) = 1 + 0,08n

2 + 0,08n = 1 + 0,08n

1 = 0

A equação acima não possui solução, o que significa que não existe um período em que os montantes dos dois capitais se igualam no regime de juros simples. Isso ocorre porque a taxa de juros do segundo capital é maior do que a do primeiro capital, portanto o montante do segundo capital crescerá mais rapidamente ao longo do tempo e nunca alcançará o montante do primeiro capital.

Resposta:

os montantes dos dois capitais se igualam em 25 meses

Explicação passo a passo:

Para resolver o problema, podemos utilizar a fórmula do regime de juros simples para o cálculo do montante:

M = C * (1 + i * t)

Onde:

M é o montante

C é o capital

i é a taxa de juros

t é o tempo de aplicação

Para o primeiro capital, vamos chamar de C1, e para o segundo, de C2. Sabemos que C1 é o dobro de C2, ou seja:

C1 = 2 * C2

Também sabemos as taxas de juros: 4% a.m para C1 e 8% a.m para C2. Vamos utilizar a fórmula do montante para cada capital:

M1 = C1 * (1 + 0,04 * t)

M2 = C2 * (1 + 0,08 * t)

Como queremos saber em que período os montantes se igualam, igualamos as duas expressões:

C1 * (1 + 0,04 * t) = C2 * (1 + 0,08 * t)

Substituindo C1 por 2 * C2:

2 * C2 * (1 + 0,04 * t) = C2 * (1 + 0,08 * t)

Simplificando:

2 + 0,08 * t = 1 + 0,04 * t

0,04 * t = 1

t = 25

Portanto, os montantes dos dois capitais se igualam em 25 meses